给定顶点的多边形面积的Python计算

Question

我正在尝试计算特定多边形的面积。

让我解释得更好。我正在尝试学习如何处理Python中的多边形。我知道有可用的软件包，例如 Shapely ，但是我想自己编写代码，使用更常见的软件包，例如 numpy ， scipy 或数学。

我当前正在尝试此练习：给出一些顶点坐标和一个半径度量，计算您获得的多边形的面积。面积由以下部分形成：（在一个给定点上具有中心的圆的面积，并且给定了半径）-（在给定顶点上按顺时针方向形成的多边形的面积）。

让我们看一些示例：

1. 我有一个圆，给定的顶点形成一个不与圆相交的多边形。所需区域就是圆的区域： area = areaCircle （简单的任务-完成）。

2. 我有一个圆形，给定的顶点形成一个多边形，该多边形在某个点与该圆形相交。半径就像一根棍子（刚性，其尺寸不会随时间变化）。我应该计算 area = areaCircle-areaPolygon （中等任务）。

3. 我有一个圆形，给定的顶点形成一个多边形，该多边形在某个点与该圆形相交。半径就像一根绳子（柔软的）。当两个多边形相交时，半径会变化（因此圆将不是完美的）。 如您所见，圆的中心为（5,5），半径为〜4。当半径绳索碰到（4，7）和（8，4）中的多边形时，它使圆变形。因此，我要获取的区域应该是： area = areaDeformedCircle-areaPolygon （困难任务）。

到目前为止，这是我的代码：

from math import pi

# parser for input
def parser():
    while 1:
        data = list(input().split(' '))
        for number in data:
            if len(number) > 0:
                yield (number)

input_parser = parser()

def get_word():
    global input_parser
    return next(input_parser)

def get_number():
    data = get_word()
    try:
        return int(data)
    except ValueError:
        return float(data)

# input data: 
X,Y,L = map(int,input().split()) # circle data: X_coord_center, Y_coord_center, radius
N = get_number() # number of vertices of the polygon
vertexes = []
for i in range(N): #vertices of the polygon, given clockwise
    xy = (get_number(), get_number())
    vertexes.append(xy)

def circleArea(radius):
    return pi * radius ** 2

# from question https://stackoverflow.com/questions/24467972/calculate-area-of-polygon-given-x-y-coordinates
def polyArea(coords):
    t=0
    for count in range(len(coords)-1):
        y = coords[count+1][1] + coords[count][1]
        x = coords[count+1][0] - coords[count][0]
        z = y * x
        t += z
    return abs(t/2.0)

# area polygon
print("area polygon: ", polyArea(vertexes))

# area circle
print("area circle:  ", circleArea(L))

问题是，我只能在它们之间做点1）（计算圆的半径，没什么大不了的）。 实际上，有了这些输入示例，仅当多边形不与圆相交时，我才能计算出正确的面积。

example where the circle does not intersect the polygon (answerArea = 3.14159)
3 3 1
4
3 5
6 7
8 5
7 2

example where the circle intersects the polygon (answerArea = 36.71737) - it's the image's data
5 5 4
4
4 7
7 9
9 7
8 4

我应该如何修改我的代码（不使用Shapely ）以计算另外两点之一？我没有老师，我一个人在学习，在线提示对我没有多大帮助。

感谢建议谁会为每个人提供帮助和快乐的编码：）