O（n * log n）+ O（m * log m）与O（（n + m）log（n + m））

Question

O(n*log n) + O(m*log m) vs O((n+m)log(n+m)) where n>1 and m>1的复杂性更好。 任何人都可以给出数学证明吗？

Answer 1

这是我认为它们同样出色的原因：

情况A：m和n均增长快：

O(n*log n) + O(m*log m) = 2*O(n*log n) = O(n*log n)   // positive constant removed
O((n+m)log(n+m)) = O((2n)log(2n)) = O((n)log(n))      // positive constants removed

情况B：m或n的增长快于另一个（假设n，w.l.o.g。）

O(n*log n) + O(m*log m) = O(n*log n)    // slower growing part removed
O((n+m)log(n+m)) = O(n*log n)           // slower growing part removed