如何从特定宽度的简单线条计算多边形点？

Question

我目前正在开发一个从线创建多边形的应用程序，我遇到了一个小问题：

我有一组点，代表一条线。我想创建一个多边形，显示具有特定宽度的线（例如，对于街道）。我有几个想法如何计算外部多边形点，但我认为它们太复杂了......

我最好的想法是如下图所示：线的每个点必须至少投射到两个点：两个点必须与下一个线段成90°并且距离是首选多边形宽度的一半。

这很好用，你可以看到图中多边形的结束和起点。现在复杂的部分：用这种方法，在一个角落，每个点得到四个点。但是这些点对于外部多边形是不正确的，因为它们处于形状中。线相交并创建了一个丑陋的多边形。

如何找到这样的多边形的正确点？我认为我的方法太复杂，无法解决这个问题。

任何人都可以帮我解决这个问题（可能非常常见）吗？

信息：我用openstreetmap标记了这一点，因为像Mapnik这样的渲染器也有这个问题。

Answer 1

您正在寻找的是多边形（或线）偏移算法。顺便说一下，这不一定是一个容易解决的问题：An algorithm for inflating/deflating (offsetting, buffering) polygons。

在过去的几周里，我一直致力于Maperitive的线偏移算法。在我的情况下，我只需要偏移该行，所以我没有寻找在其周围创建缓冲多边形的解决方案，但我想这个算法可以在将来进一步扩展：

基本流程（粗略，但魔鬼在细节中）：

1. 对于每个折线点，找到一个与原点相距 L 的点，并且该点位于与原始线正交并穿过原点的线上。
2. 现在通过该新点绘制一条偏移线。该行必须与原始行平行。
3. 对于角落角度，您必须延伸两条相邻的偏移线并找到交点，这将是偏移线的下一个点。

要注意的一些事项：

• 请注意斜接限制应用于图片右侧的凹角。
• 在计算偏移线之前，您需要简化原始折线以排除太小而无法保持偏移的线段（结果可以在图片的中间左侧看到）。
• 我只实现了对斜接连接的支持，但是一个好的算法也应该能够渲染圆形连接（使用弧）。