我正在尝试解决具有固定边界值的6阶非线性PDE（1D）（扩展的Fisher-Kolmogorov - EFK）。在用FTCS失败之后，下一次尝试使用例如MoL（空间中心或FEM）。 LSODES。
如何实施？到目前为止使用Python / C + OpenMP，但需要一些指针 有效地做到这一点。
EFK额外的第6个任期：
u_t = d u_6x - g u_4x + u_xx + u-u^3
其中d，g是实系数。
u（x，0）= exp（-x ^ 2/16）， 边界上的ux = 0
域是[0,300]并且dx＆lt;＆lt; 1因为我正在寻找模式形成（受价值观的影响 d，g）
我希望这是足够的信息。
答案 0 :(得分：3)
这样的所有PDE解决方案最终都会在您的程序中使用线性代数表达，因此诀窍是在开始编码之前弄清楚如何将PDE转换为该形式。
有限元方法通常以加权残差方法开始。非线性方程将需要线性近似和迭代方法，如Newton-Raphson。我建议你从那里开始。
你的是一种瞬态解决方案，所以你必须做时间踩踏。您既可以使用显式方法，也可以使用稳定性限制所需的小时间步骤或隐式方法，这将迫使您在每个步骤中执行矩阵求逆。
我首先对线性片进行傅立叶分析，以了解稳定性要求。
该等式中唯一使其成为非线性的术语是最后一个：-u ^ 3。您是否尝试过关闭该术语并解决仍然存在的线性方程？
更新：评论提示的其他一些想法：
我理解u^3这个术语的重要性。扩散是w.r.t的二阶导数。空间，所以我不能确定一个6阶方程式也会效仿。我对PDE的经验来自物理学上没有6阶方程的分支，所以老实说我不知道解决方案的样子。我首先解决线性问题，以便了解它。
至于稳定性和明确的方法，它的教条是时间步长的稳定性限制使它们可能失败，但概率不是1.0。我认为地图缩减和云计算可能使得一个明确的解决方案比10 - 20年前更加可行。显式动力学已成为解决困难静力学问题的主流方法，因为它们不需要矩阵求逆。