实施SVM RBF

Question

我是数据科学领域的新手，我知道如何使用sklearn库以及如何自定义RBF内核，但我想从头开始实现SVM-RBF内核以用于学习目的，以及如何手动实现拟合和预测而不使用sklearn库。

有没有什么好的资源可以帮助我？我需要学习什么技能才能实现这一目标？ 您是否为初学者推荐了任何容易和简单的书来理解机器学习的主要概念？

非常感谢您。

Answer 1

此类SVM通常使用SMO算法实现。 您可能需要检查原始发布版本（Platt，John。使用顺序最小优化对支持向量机进行快速培训，有关内核方法支持向量学习的进展，B。Scholkopf，C。Burges，A （Smola编，麻省理工学院出版社（1998）），但对我而言，这相当复杂。

Stanford Lecture Notes中提供了一个简化版本，但是所有公式的推导都应该在其他地方找到（例如this random notes I found on the Internet）。

作为替代方案，我可以向您提出我自己的SMO算法变体。 经过高度简化，实现包含30余行代码

class SVM:
  def __init__(self, kernel='linear', C=10000.0, max_iter=100000, degree=3, gamma=1):
    self.kernel = {'poly':lambda x,y: np.dot(x, y.T)**degree,
                   'rbf':lambda x,y:np.exp(-gamma*np.sum((y-x[:,np.newaxis])**2,axis=-1)),
                   'linear':lambda x,y: np.dot(x, y.T)}[kernel]
    self.C = C
    self.max_iter = max_iter

  def restrict_to_square(self, t, v0, u):
    t = (np.clip(v0 + t*u, 0, self.C) - v0)[1]/u[1]
    return (np.clip(v0 + t*u, 0, self.C) - v0)[0]/u[0]

  def fit(self, X, y):
    self.X = X.copy()
    self.y = y * 2 - 1
    self.lambdas = np.zeros_like(self.y, dtype=float)
    self.K = self.kernel(self.X, self.X) * self.y[:,np.newaxis] * self.y
    
    for _ in range(self.max_iter):
      for idxM in range(len(self.lambdas)):
        idxL = np.random.randint(0, len(self.lambdas))
        Q = self.K[[[idxM, idxM], [idxL, idxL]], [[idxM, idxL], [idxM, idxL]]]
        v0 = self.lambdas[[idxM, idxL]]
        k0 = 1 - np.sum(self.lambdas * self.K[[idxM, idxL]], axis=1)
        u = np.array([-self.y[idxL], self.y[idxM]])
        t_max = np.dot(k0, u) / (np.dot(np.dot(Q, u), u) + 1E-15)
        self.lambdas[[idxM, idxL]] = v0 + u * self.restrict_to_square(t_max, v0, u)
    
    idx, = np.nonzero(self.lambdas > 1E-15)
    self.b = np.sum((1.0-np.sum(self.K[idx]*self.lambdas, axis=1))*self.y[idx])/len(idx)
  
  def decision_function(self, X):
    return np.sum(self.kernel(X, self.X) * self.y * self.lambdas, axis=1) + self.b

在简单的情况下，它比sklearn.svm.SVC的价值不高，如下所示

我在此代码上发布了更多代码，以生成图像以供在GitHub上进行比较。 有关公式的详细说明，您可能需要参考my preprint on ResearchGate。