如果输入数组为{0,1,2,3,4,5,6,7}，则FFT后的结果是正确的

Question

如果输入数组是{0,1,2,3,4,5,6,7}，那么任何人都可以告诉我Fast Furier Transform之后的结果是什么。

我得到了{28,0,0,0,0,0,0,0}。这不对吗？

只想在C中测试FFT实现。

感谢， 安德烈

Answer 1

{0,1,2,3,4,5,6,7}的FFT的正确答案是

{28.0000 + 0.0000i, 
-4.0000 + 9.6569i,
-4.0000 + 4.0000i,
-4.0000 + 1.6569i,
-4.0000 + 0.0000i, 
-4.0000 - 1.6569i,
-4.0000 - 4.0000i,
-4.0000 - 9.6569i}

Answer 2

不，它不正确（单个非零输出元素意味着您的输入由常量值或单个复指数分量组成）。

为什么不使用现有的FFT实现（例如FFTW）来提供参考结果？或者只是实施简单的DFT？

Answer 3

根据Wolfram Alpha，它是：

请注意，没有单一的“正确答案”，因为DFT / FFT有多个定义，每个定义之间的差异是正向和反向变换所包含的缩放因子。 （此答案与之前接受的答案之间的差异只是sqrt(8)）的缩放系数。

Answer 4

Divij回答假定输入{0,1,2,3,4,5,6,7}的大小= 8，即：

{0,0i}，{1,0i}，{2,0i}，{3,0i}，{4,0i}，{5,0i}，{6,0i}

表示输入被视为二元复合体，大小= 4，即：

{0,1i}，{2,3i}，{4,5i}，{6,7i} 结果是：

{12, 16i}
{-8, 0i}
{-4, -4i}
{0, -8i}