通过Mathematica的交互式树进行代码处理

Question

This question让我思考一种编辑代码的交互方法。我想知道是否有可能在Mathematica的动态功能下实现这样的东西。

考虑一个表达式：

Text[Row[{PaddedForm[currentTime, {6, 3}, NumberSigns -> {"", ""}, NumberPadding -> {"0", "0"}]}]]

及其TreeForm：

我希望能够直接编辑该树，然后将结果转换回Mathematica代码。至少应该能够：

• 重命名节点，替换符号
• 删除节点，将其叶子还原到上面的节点
• 重新排序节点和叶子（参数的顺序）

我相信有些语言或环境专门用于这种操作，我并不觉得这很有吸引力，但我有兴趣为特殊目的进行这种交互式树编辑。

Answer 1

我将提供部分解决方案，但可以帮助您入门。我将使用来自this post的可变树数据结构，因为看起来可变性对于这个问题是很自然的。为方便起见，重复一遍：

Module[{parent, children, value},
  children[_] := {};
  value[_] := Null;
  node /: new[node[]] := node[Unique[]];
  node /: node[tag_].getChildren[] := children[tag];
  node /: node[tag_].addChild[child_node, index_] := 
     children[tag] = Insert[children[tag], child, index];
  node /: node[tag_].removeChild[child_node, index_] := 
     children[tag] = Delete[children[tag], index];
  node /: node[tag_].getChild[index_] := children[tag][[index]];
  node /: node[tag_].getValue[] := value[tag];
  node /: node[tag_].setValue[val_] := value[tag] = val;
];

以下是从任何Mathematica表达式创建可变树的代码，并从树中读回表达式：

Clear[makeExpressionTreeAux];
makeExpressionTreeAux[expr_?AtomQ] :=
  With[{nd = new[node[]], val = Hold[Evaluate[Unique[]]]},
    nd.setValue[val];
    Evaluate[val[[1]]] = expr;
    nd];
makeExpressionTreeAux[expr_] :=
  With[{nd = new[node[]], val = Hold[Evaluate[Unique[]]]},
   nd.setValue[val];
   Evaluate[val[[1]]] = Head[expr];
   Do[nd.addChild[makeExpressionTreeAux[expr[[i]]], i], {i, Length[expr]}];
   nd];

Clear[expressionFromTree];
expressionFromTree[nd_node] /; nd.getChildren[] == {} := (nd.getValue[])[[-1, 1]];
expressionFromTree[nd_node] := 
  Apply[(nd.getValue[])[[-1, 1]], Map[expressionFromTree, nd.getChildren[]]];

Clear[traverse];
traverse[root_node, f_] :=
  Module[{},
   f[root];
   Scan[traverse[#, f] &, root.getChildren[]]];

Clear[indexNodes];
indexNodes[root_node] :=
  Module[{i = 0},
     traverse[root, #.setValue[{i++, #.getValue[]}] &]];

Clear[makeExpressionTree];
makeExpressionTree[expr_] :=
  With[{root  = makeExpressionTreeAux[expr]},
   indexNodes[root];
   root];

您可以测试a+b之类的简单表达式。关于它是如何工作的一些注释：从表达式创建一个可变表达式树（由node - s构建），我们调用makeExpressionTree函数，该函数首先创建树（调用{{1然后索引节点（调用makeExpressionTreeAux）。 indexNodes函数是递归的，它递归遍历表达式树，同时将其结构复制到生成的可变树的结构中。这里有一个微妙的问题是为什么我们需要makeExpressionTree，val = Hold[Evaluate[Unique[]]]，nd.setValue[val];而不仅仅是Evaluate[val[[1]]] = expr;。这是在考虑nd.setValue[expr]的情况下完成的 - 为此，我们需要一个变量来存储值（也许，可以写一个更自定义的InputField[Dynamic[some-var]]来避免这个问题，如果有的话）。因此，在创建树之后，每个节点都包含一个Dynamic的值，而Hold[someSymbol]包含非原子子部分的原子或头的值。索引过程将每个节点的值从someSymbol更改为Hold[sym]。请注意，它使用{index,Hold[symbol]}函数来实现通用的深度优先可变树遍历（类似于traverse，但对于可变树）。因此，索引以深度优先的顺序递增。最后，Map[f,expr, Infinity]函数遍历树并构建树存储的表达式。

以下是呈现可变树的代码：

expressionFromTree

这部分的工作原理如下：Clear[getGraphRules]; getGraphRules[root_node] := Flatten[ Map[Thread, Rule @@@ Reap[traverse[root, Sow[{First[#.getValue[]], Map[First[#.getValue[]] &, #.getChildren[]]}] &]][[2, 1]]]] Clear[getNodeIndexRules]; getNodeIndexRules[root_node] := Dispatch@ Reap[traverse[root, Sow[First[#.getValue[]] -> #] &]][[2, 1]]; Clear[makeSymbolRule]; makeSymbolRule[nd_node] := With[{val = nd.getValue[]}, RuleDelayed @@ Prepend[Last[val], First[val]]]; Clear[renderTree]; renderTree[root_node] := With[{grules = getGraphRules[root], ndrules = getNodeIndexRules[root]}, TreePlot[grules, VertexRenderingFunction -> (Inset[ InputField[Dynamic[#2], FieldSize -> 10] /. makeSymbolRule[#2 /. ndrules], #] &)]]; 函数遍历树并收集节点索引的父子对（以规则的形式），得到的规则集是getGraphRules期望的值作为第一个论点。 GraphPlot函数遍历树并构建哈希表，其中键是节点索引，值是节点本身。 getNodeIndexRules函数接受节点并返回makeSymbolRule形式的延迟规则。规则延迟很重要，因此符号不会被评估。这用于将节点树中的符号插入index:>node-var-symbol。

以下是如何使用它：首先创建一个树：

InputField[Dynamic[]]

然后渲染它：

root  = makeExpressionTree[(b + c)*d];

您必须能够修改每个输入字段中的数据，尽管只需点击几下即可使光标出现在那里。例如，我将renderTree[root] 编辑为c，将c1编辑为b。然后，您将获得修改后的表达式：

b1

此解决方案仅处理修改，但不处理节点的删除等。但它可以是一个起点，并且可以扩展到覆盖它。

修改

这是一个更短的功能，基于相同的想法但不使用可变树数据结构。

In[102]:= expressionFromTree[root]

Out[102]= (b1 + c1) d

以下是您使用它的方式：

Clear[renderTreeAlt];
renderTreeAlt[expr_] :=
  Module[{newExpr, indRules, grules, assignments, i = 0, set},
    getExpression[] := newExpr;
    newExpr = expr /. x_Symbol :> set[i++, Unique[], x];
    grules = 
      Flatten[ Thread /@ Rule @@@ 
        Cases[newExpr, set[i_, __][args___] :> 
          {i, Map[If[MatchQ[#, _set], First[#], First[#[[0]]]] &, {args}]}, 
          {0, Infinity}]];
   indRules = Dispatch@ 
        Cases[newExpr, set[ind_, sym_, _] :> (ind :> sym), {0, Infinity}, Heads -> True];
   assignments = 
       Cases[newExpr, set[_, sym_, val_] :> set[sym , val], {0, Infinity},Heads -> True];
   newExpr = newExpr /. set[_, sym_, val_] :> sym;
   assignments /. set -> Set;
   TreePlot[grules, VertexRenderingFunction -> (Inset[
           InputField[Dynamic[#2], FieldSize -> 10] /. indRules, #] &)]
]

您可以随时致电renderTreeAlt[(a + b) c + d] 以查看表达式的当前值或将其指定给任何变量，或者您可以使用

getExpression[]

此方法产生的代码要短得多，因为Mathematica原生树结构被重新用作树的骨架，其中所有信息部分（头部和原子）都被符号替换。这仍然是一个可变树，只要我们可以访问原始符号而不仅仅是它们的值，但我们不需要考虑树的构建块 - 我们使用表达式结构。这不是为了减少之前的较长解决方案，从概念上讲我认为它更清晰，对于更复杂的任务来说可能更好。