高斯消元变换和征服算法的替代方案

Question

变换和征服中的高斯消元算法具有O（n ³ ）复杂度。是否有任何技术可以提高该算法的复杂性？

Answer 1

存在具有更好渐近复杂度的矩阵求逆算法，例如，具有复杂度O的Strassen算法（n ^2.807 ）和具有复杂度O的Coppersmith–Winograd algorithm（n ^{2.376 < / SUP>）。}

（注意矩阵乘法和矩阵求逆的复杂度为the same）

Answer 2

这取决于您衡量的复杂程度：

乘法次数：不，通过改变技术，你只能加剧高斯消除的复杂性。

时间步数：是的，并行执行行操作会将时间复杂度降低到O（n）。