使用Gekko和Python将数字ODE解决方案拟合到数据

Question

使用Gekko将ODE数值解拟合到数据中。

大家好！ 我想知道是否可以使用GEKKO拟合ODE的系数。 我尝试复制example given here失败。

这是我想出的（但有缺陷-也许我应该提到我的数学技能很差）：

import numpy as np
from gekko import GEKKO

tspan = [0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1]
Ca_data = [2.0081,  1.5512,  1.1903,  0.7160,  0.2562,  0.1495]

m = GEKKO(remote=False)

t = m.Param(value=tspan)
m.time = t
Ca_m = m.Param(value=Ca_data)

Ca = m.Var()

k = m.FV(value=1.3)
k.STATUS = 1

m.Equation( Ca.dt() == -k * Ca)

m.Obj( ((Ca-Ca_m)**2)/Ca_m )

m.options.IMODE = 2
m.solve(disp=True)
print(k.value[0]) #2.58893455 is the solution

有人可以帮我吗？ 非常感谢你， 马丁

（这是我在这里的第一篇文章–如果我做了不合适的事情，请保持谦虚。）

Answer 1

您的解决方案已经结束，但您需要：

• 更多NODES（默认值= 2）可提高准确性。 Gekko仅添加您定义的点。参见additional information on collocation。
• 将Ca定义为m.CV()，以使用内置错误模型，而不要使用NODES> = 3的m.Var()和m.Obj。否则，每个并置间隔的内部节点也会与测量值匹配，这会给出一个稍微错误的答案。
• 设置EV_TYPE=2以使用平方误差。绝对值目标EV_TYPE=1（默认）给出了正确但略有不同的答案。

import numpy as np
from gekko import GEKKO

m = GEKKO(remote=False)
m.time = [0, 0.1, 0.2, 0.4, 0.8, 1]
Ca_data = [2.0081,  1.5512,  1.1903, 0.7160,  0.2562,  0.1495]
Ca = m.CV(value=Ca_data); Ca.FSTATUS = 1 # fit to measurement
k = m.FV(value=1.3); k.STATUS = 1        # adjustable parameter
m.Equation(Ca.dt()== -k * Ca)            # differential equation

m.options.IMODE = 5   # dynamic estimation
m.options.NODES = 5   # collocation nodes
m.options.EV_TYPE = 2 # squared error
m.solve(disp=True)    # display solver output
print(k.value[0])     # 2.58893455 is the curve_fit solution

解决方案是k=2.5889717102。一条图显示了与测量值的匹配。

import matplotlib.pyplot as plt  # plot solution
plt.plot(m.time,Ca_data,'ro')
plt.plot(m.time,Ca.value,'bx')
plt.show()

使用微分和代数方程模型进行参数估计有additional tutorials和course material。