确定点是多边形还是通过

Question

我想弄清楚如何最好地做到这一点，如果我在2d平面上有一个矢量（由2个点组成的线），我如何确定它是否已通过多边形？

我知道我可以拿出构成多边形的每一条线，看看是否有任何相交但有更好的方法吗？

我已经阅读了这篇文章How can I determine whether a 2D Point is within a Polygon?，它给了我一些想法，看看这个点是否在多边形内，但我需要看看它是否已经过了/相交了它。

我对技术细节并不感兴趣，我可能会在python中实现。

干杯

大卫

Answer 1

如果你想要一个用于几何操作的python库，请查看shapely。这使它像someline.intersects(somepolygon)一样简单。

这是交叉点，缓冲区和剪辑的快速示例（有一个很好的情节......我正在使用descartes轻松地将形状多边形转换为matplotlib补丁。）。

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import shapely.geometry
import descartes

circle = shapely.geometry.Point(5.0, 0.0).buffer(10.0)
clip_poly = shapely.geometry.Polygon([[-9.5, -2], [2, 2], [3, 4], [-1, 3]])
clipped_shape = circle.difference(clip_poly)

line = shapely.geometry.LineString([[-10, -5], [15, 5]])
line2 = shapely.geometry.LineString([[-10, -5], [-5, 0], [2, 3]])

print 'Blue line intersects clipped shape:', line.intersects(clipped_shape)
print 'Green line intersects clipped shape:', line2.intersects(clipped_shape)

fig = plt.figure()
ax = fig.add_subplot(111)

ax.plot(*np.array(line).T, color='blue', linewidth=3, solid_capstyle='round')
ax.plot(*np.array(line2).T, color='green', linewidth=3, solid_capstyle='round')
ax.add_patch(descartes.PolygonPatch(clipped_shape, fc='blue', alpha=0.5))
ax.axis('equal')

plt.show()

这会产生：

Blue line intersects clipped shape: True
Green line intersects clipped shape: False

Answer 2

当且仅当它穿过其中一条边时，线与多边形交叉（忽略它通过顶点时的情况）。因此，在您的情况下，您只需要测试多边形的所有边缘，并查看是否存在交叉点。

很容易测试边(a, b)是否与一条线相交。只需按以下格式为您的生产线建立一个线方程

Ax + By + C = 0

然后为点Ax + By + C和a计算值b。如果a和b的这些值的符号不同，则边(a, b)与该线相交。

剩下的就是找到一种方法来处理当线穿过顶点（边缘的端点）时的情况，但这很容易做到。

Answer 3

如果您对效率不太关心，可以根据多边形上的两个参考点和所有相邻点对测试线交叉。一旦检测到交叉点，就会知道您的线与多边形相交。

一如既往，一个好的起点是维基百科：http://en.wikipedia.org/wiki/Line-line_intersection

所以，让我们来看一个例子

function line-polygon_intersection:
   Given points p0, p1 on plane P (your reference line)
   Given points q0..qn on plane P (the polygon)
   foreach ( qi, qi+1 ) pair of adjacent points:
      if line( p0, p1 ) intersects line( qi, qi+1 ):
          return true
   return false

不要忘记用（qn，q0）循环来关闭poly！

祝你好运！

Answer 4

多边形算法中没有快速点吗？使用一个，您可以确定其中一个点是否在内部，这也可能意味着相交。如果他们都在外面，仍然需要其他方法之一。