Question

我正在使用带有'solve_ivp`的线的方法来求解非线性PDE：

@njit(fastmath=True,error_model="numpy",cache=True)
def thinFilmEq(t,h,dx,Ma,phiFun,tempFun):
    phi = phiFun(h)
    temperature = tempFun(h)
    hxx = (np.roll(h,1) - 2*h + np.roll(h,-1))/dx**2  # use np.roll as I'm implementing periodic BC
    p = phi - hxx
    px = (np.roll(p,-1) - np.roll(p,1))/(2*dx)
    Tx = (np.roll(temperature,-1) - np.roll(temperature,1))/(2*dx)

    flux = h**3*px/3 + Ma*h**2*Tx/2
    dhdt = (np.roll(flux,-1) - np.roll(flux,1))/(2*dx)

    return dhdt

我收到以下错误：TypingError: non-precise type pyobject [1] During: typing of argument at C:/Users/yhcha/method_of_lines/test_01_thinFilmEq.py (28)我怀疑是由于phiFun和tempFun引起的。它们是我在调用时提供的功能。我将dhdt函数的函数参数设为只是为了使事情更通用。当我尝试删除phiFun和tempFun并在thinFilmEq内明确给出函数形式时，错误消失了。

然后，我看到以下错误TypingError: Use of unsupported NumPy function 'numpy.roll' or unsupported use of the function.，尽管官方website中包含了np.roll，但我认为它可能不受支持。在处理周期性BC的有限差分时，我尝试将数组“扩大”以某种方式手动应用与np.roll相同的东西：

    def augment(x):
        x2 = np.empty(len(x)+2)
        x2[1:-1] = x
        x2[0] = x[-1]
        x2[-1] = x[0]
        return x2

    H = augment(x)
    hx = (H[2:]-[H:-2])/dx   # use this instead of hx=(roll(h,-1)-roll(h,1))/dx

我的问题是：

似乎我可以让numba正常工作，但要以降低代码的通用性为代价（不能提供像phiFun这样的任意函数且比较优雅（例如，不能使用一个可以使用np.roll进行衬里）。有没有办法解决？还是只是使用numba“编译”代码时需要付出的代价？
不带numba的原始版本比我编写的Matlab版本慢近10倍，而numba版本仍然比Matlab慢3-4倍。我真的不希望scipy胜过Matlab，但是还有其他方法可以加快代码以弥合差距吗？

使用numba加速solve_ivp

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