一些浮点精度和数值限制问题

Question

我知道有很多像这样的问题，但我找不到答案。投票结束前请阅读（：

• 根据PC ASM：

The numeric coprocessor has eight floating point registers. 
Each register holds 80 bits of data. 
Floating point numbers are always stored as 80-bit 
extended precision numbers in these registers.

当sizeof显示不同的内容时，这怎么可能呢？例如，在x64架构上，size double为8，远离80位。

• 为什么std::numeric_limits< long double >::max()会给我1.18973e+4932？这是huuuuuuuuuuge号码。如果这不是获得最大浮点数的方法，那么为什么这会编译，甚至更多 - 为什么这会返回一个值。

• 这是什么意思：

Double precision magnitudes can range from approximately 10^−308 to 10^308 

这些是巨大的数字，你不能将它们存储到8B甚至16B（扩展精度只有128位）？

显然，我错过了一些东西。实际上，显然，很多事情。

Answer 1

1）sizeof是内存中的大小，而不是寄存器中的大小。 sizeof以字节为单位，因此8字节= 64位。当在存储器中计算双精度时（在该架构上），它们获得额外的16位以进行更精确的中间计算。将值复制回内存时，额外的16位将丢失。

2）为什么你认为long double没有达到1.18973e + 4932？

3）为什么不能以8个字节存储10 ^ 308？我只需要13位：4位存储10位，9位存储308位。

Answer 2

1. A double不是英特尔协处理器80位浮点，它是IEEE 754 64位浮点。使用sizeof（double），您将获得后者的大小。

2. 这是获取long double最大值的正确方法，因此您的问题毫无意义。

3. 您可能错过了浮点数不是确切的数字。 10 ^ 308不存储308个数字，仅存储约19个数字。

Answer 3

FPU使用的空间大小和内存中用来表示double的空间量是两回事。 IEEE 754（大多数架构可能使用）指定32位单精度和64位双精度数，这就是sizeof(double)为您提供8个字节的原因。 Intel x86使用80位在内部进行浮点数学运算。

std::numeric_limits< long double >::max()为long double 提供正确的大小，通常为80位。如果你想要64位双倍的最大大小，你应该使用它作为模板参数。

关于范围的问题，为什么你认为你不能将它们存储在8个字节中？它们做实际上是合适的，而你所缺少的是在极值范围内有无法表示的数字（例如指数接近308，有许多整数不能表示“完全代表。”

有关浮点的信息，另请参阅http://floating-point-gui.de/。

Answer 4

计算机上的浮点数根据IEEE 754-2008表示。

它定义了几种格式，其中包括 binary32 =单精度，
binary64 =双精度和
binary128 =四倍精度是最常见的 http://en.wikipedia.org/wiki/IEEE_754-2008#Basic_formats

双精度数字有52位用于数字，它给出精度，10位用于指数，这给出了数字的大小。
所以双打是1.xxx（52位二进制数字）* 2 ^指数（10位二进制数字，所以最多2 ^ 10 = 1024）

并且2 ^ 1024 = 1,79 * 10 ^ 308
这就是为什么这是你可以存储在双倍中的最大值。

使用四倍精度数时，它们的精度为112位，指数为14位，因此最大指数为16384。

当2 ^ 16384给出1,18 * 10 ^ 4932时，您会发现您的C ++测试完全正确，而在x64上，您的双倍实际存储在四倍精度数中。