固定伽玛过程的模拟问题

Question

嗨，我正在尝试模拟一个固定的伽马过程X（t）t> 0，该过程不能超过某个阈值L，假设遵循参数a和b的伽马分布。我从文献中知道，固定伽玛过程具有以下特性：

1. X（0）= 0，概率为1。

2. X（t2）-X（t1）〜 for t2> t1> 0。

3. X（t）具有独立的增量。

4. X（t）是一个跳跃过程，在任何时间间隔内都有无限多次跳跃。

我想使用R中的参数a，b，时间增量和阈值L来创建函数，以便可以模拟伽玛过程，因此我尝试以下命令：

gamma_process <- function(a, b, L, step){
   time_increment <- seq(from = 0, to  = 2, by = step)
   X_l <- rep(NA, length(time_increment))
   X_l[1] <- 0
   for (i in 2 : length(time_increment)){
     X_l[i] <- dgamma(time_increment[i],a * step,b ) +X_l[i-1]
   }
   ggplot(data = NULL, aes(x=time_increment,  y=X_l)) + 
     geom_step()

事实证明，该图不是我所期望的，我想出现问题是因为我不了解伽玛过程的第二个属性，它是否在每个时间段末尾使用参数a（）引用伽玛函数？ t2-t1）和b，即？