将3D曲面（由plot_trisurf生成）投影到xy平面并以2D绘制轮廓

Question

我有一套这种格式的点云：

fil <- 'https://raw.githubusercontent.com/djouallah/keplergl/master/test.rds'

cony <- gzcon(url(fil))

XXX <- readRDS(cony,refhook = NULL)
plotRGB(XXX)

然后我用x = [1.2, 1.3, .....] y = [2.1, 1.2, .....] z = [0.5, 0.8, .....] 绘制（通过Delauney三角剖分）“代表”点云的3D曲面。

我的问题是：是否有一种快速/体面的方法将plot_trisurf生成的表面投影到xy平面上，并且仅将投影的轮廓绘制为2D图？

例如，假设我在点云中的所有点都在一个球体表面上，那么plot_trisurf将为我绘制一个（不是那么完美的）球体。然后，我的目标是将该球体“投影”到xy平面，然后将其轮廓绘制为 2D 图（是一个圆）。

编辑：

请注意，此 2D  图是2D曲线（可能是闭合曲线）。

Answer 1

您可以使用trimesh或类似的模块来快速实现目标，而无需重新发明轮子，因为此类库已经实现了处理网格的方法。

快速查看将表面投影到任意平面的快速实现，该平面由其法向矢量和原点定义。

import numpy as np
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import matplotlib.pyplot as plt
import trimesh

mesh = trimesh.load('./teapot.obj')
triangles = mesh.faces
nodes = mesh.vertices

x = nodes[:,0]
y = nodes[:,2]
z = nodes[:,1]

# Section mesh by an arbitrary plane defined by its normal vector and origin
section = mesh.section([1,0,1], [0,0,0])

fig = plt.figure()    
ax = fig.gca(projection='3d')
ax.plot_trisurf(x, y, z, triangles=triangles, color=(0,1,0,0.3), alpha=0.3)
ax.scatter(section.vertices[:,0], section.vertices[:,2], section.vertices[:,1])

plt.axis([-3, 3, -3, 3])
plt.show()

结果是：

希望这会有所帮助！

Answer 2

对于任意曲面，投影都是微不足道的，只需将所有z的值设置为0。

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np

fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(121, projection='3d')
ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d')

n=100
x = np.linspace(0, np.pi*4, n)
y = np.sin(x)+np.cos(x)
z = y*y

ax1.plot_trisurf(x, y, z)
ax1.set_title(r"$z=y^2$")
ax2.plot_trisurf(x, y, np.zeros_like(x))
ax2.set_title(r"$z=0$")
plt.show()

对于已知的规则表面（例如球体），您可以相对于给定方向简单地使用maximum cross section。即对于以原点为中心的圆，仅采用x或y或z==0沿垂直线垂直的abs(z) < threshold和z对至yx平面的距离最小。仅当球体尚未“展平”时，此方法才有效。作为使用后一种方法的示例（但使用plot_surface，因为我已经有了它的代码，并且使用上面的相同前导），

n = 100
r = 5
theta = np.linspace(0, np.pi*2, n)
phi = np.linspace(0, np.pi, n)
x = r * np.outer(np.cos(theta), np.sin(phi))
y = r * np.outer(np.sin(theta), np.sin(phi))
z = r * np.outer(np.ones_like(theta), np.cos(phi))

x_out = list()
y_out = list()
for t in theta:
    zm = r
    idx = 0
    for ii in range(len(phi)):
        if abs(r * np.cos(phi[ii])) < zm:
            zm = r * np.cos(phi[ii])
            idx = ii
    x_out.append(r * np.cos(t) * np.sin(phi[idx]))
    y_out.append(r * np.sin(t) * np.sin(phi[idx]))

ax1.plot_surface(x, y, z)
ax1.set_title("Sphere")
ax2.plot(x_out, y_out, np.zeros_like(x_out), linestyle='-')
ax2.set_title("Maximum Cross Section Outline")
plt.show()

在某些不规则表面上也可以使用，但是如果点的极性分布不均匀，则可能需要插值。一种更健壮（但计算量大的方式）是使用cascaded_union创建一个shapely。为了推广这种方法，必须进行一些过滤以删除shapely认为无效的多边形，即具有自交点的多边形。您可以执行以下操作

import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
import numpy as np
from matplotlib import rcParams
from math import cos, sin
from shapely.ops import cascaded_union
from shapely import geometry
from matplotlib import patches

n=100
t = np.linspace(0, np.pi*2, n)
r = np.linspace(0, 1.0, n)

x = r * np.cos(t)
y = r * np.sin(t)

z = np.sin(-x*y)
fig = plt.figure()
ax1 = fig.add_subplot(121, projection='3d')
ax2 = fig.add_subplot(122, projection='3d')

polygons = list()
# Create a set of valid polygons spanning every combination of
# four xy pairs
for k in range(1, len(x)):
    for j in range(1, len(x)):
        try:
            polygons.append(geometry.Polygon([(x[k], y[k]), (x[k-1], y[k-1]), 
                                              (x[j], y[j]), (x[j-1], y[j-1])]))
        except (ValueError, Exception):
            pass

# Check for self intersection while building up the cascaded union
union = geometry.Polygon([])
for polygon in polygons:
    try:
        union = cascaded_union([polygon, union])
    except ValueError:
        pass

xp, yp = union.exterior.xy

ax1.plot_trisurf(x, y, z)
ax1.set_title(r"$z=sin(-x*y)$")
ax2.plot_trisurf(x, y, np.zeros_like(x))
ax2.set_title(r"$z=0$")
plt.show()   # Show surface and projection

fig, ax = plt.subplots(1, figsize=(8, 6))
ax.add_patch(patches.Polygon(np.stack([xp, yp], 1), alpha=0.6))
ax.plot(xp, yp, '-', linewidth=1.5)
plt.show()   # Show outline