Question

我正在尝试使用Barabási–Albert model生成综合网络。我不想使用任何“固定”库函数，因为稍后我打算修改所涉及的数学表达式。

吸引的概率为：Π（ki）= ki / ∑j kj。以下代码似乎在m = 1时有效：

if random.uniform(0.0, 1.0) <= p and t not in neighbours_per_node[i]:
    currentDegree[t] += 1 
    currentDegree[i] += 1

我的问题是将上面的代码推广到更大的m值，其中m是每个新节点的链接数。

Answer 1

在使用if t not in neighbors_per_node[i]:条件之前，先使用if t in neighbors_per_node[i]:，再使用random.uniform(0.0,1.0)并绘制一个新的概率直到t not in neighbors_per_node[i]。

如果有帮助，我在C ++中的代码是：

for(int i = 0; i < m; i++) { // m connections
    ini:
    prob_sorteio = (double) rand() / RAND_MAX;
    // ... code
    if(t already has the connection) { goto ini; }
}

// goto ini: return to calculate a new probability.

Answer 2

主要问题是随机生成QueryBuilder query = QueryBuilders.boolQuery() .filter(QueryBuilders.termQuery("REQ_ID.keyword", "1574778361496")) .filter(QueryBuilders.termQuery("CATEGORY.keyword", "WARNING"));个节点的子集，其中每个节点都有希望的（非均匀）被选择概率。

一种整洁的方法是将权重列表映射到samples from exponential distributions列表，然后选择m最低的数字。可以使用random.expovariate函数来完成。根据需要，将选择权重为m的节点，而不是权重为w_1的权重为w_2的节点。

此解决方案被称为“ Algorithm A-Res”，这归因于Efraimidis and Spirakis。

w_1 / (w_1 + w_2)

示例：

import random

def random_subset_with_weights(weights, m):
    mapped_weights = [
        (random.expovariate(w), i)
        for i, w in enumerate(weights)
    ]
    return { i for _, i in sorted(mapped_weights)[:m] }

def barabasi_albert(n, m):
    # initialise with a complete graph on m vertices
    neighbours = [ set(range(m)) - {i} for i in range(m) ]
    degrees = [ m-1 for i in range(m) ]

    for i in range(m, n):
        n_neighbours = random_subset_with_weights(degrees, m)

        # add node with back-edges
        neighbours.append(n_neighbours)
        degrees.append(m)

        # add forward-edges
        for j in n_neighbours:
            neighbours[j].add(i)
            degrees[j] += 1

    return neighbours

要通过更改用于计算权重的公式来调整算法，只需使用自己的公式来计算权重列表，然后使用该列表代替>>> from pprint import pprint >>> pprint(barabasi_albert(30, 3)) [{1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 17}, {0, 2, 3, 5, 8, 12, 15, 16, 17, 23}, {0, 1, 3, 4, 6, 9, 11, 13, 14, 16, 17, 18, 19, 20, 22, 24, 26, 27}, {0, 1, 2, 4, 6, 7, 10, 20, 22, 23, 24, 25, 27}, {0, 2, 3, 5, 6, 8, 10, 11, 13, 21}, {0, 1, 4, 7, 9, 19, 29}, {10, 18, 2, 3, 4}, {0, 3, 5, 15, 23, 29}, {0, 1, 4, 9, 11, 13, 21, 28}, {8, 2, 26, 5}, {21, 3, 4, 12, 6}, {2, 4, 8, 12, 14, 15, 18, 25}, {1, 10, 11, 14}, {8, 16, 2, 4, 20}, {2, 11, 12}, {19, 1, 11, 7}, {24, 1, 2, 13}, {0, 1, 2}, {2, 11, 6}, {2, 5, 15}, {29, 2, 3, 13, 22}, {8, 10, 26, 4}, {27, 2, 3, 20}, {1, 3, 25, 7}, {16, 2, 3}, {3, 11, 23}, {9, 2, 28, 21}, {2, 3, 28, 22}, {8, 26, 27}, {20, 5, 7}]。

集合理解degrees返回{ i for _, i in sorted(mapped_weights)[:m] }中最低数字m的一组索引。对列表进行排序需要O（n log n）时间；因此，在mapped_weights顶点上生成图的整体复杂度为O（n²log n）。

如果要生成大图，则使用优先级队列或quickselect算法来选择n最低数字会更有效；在这种情况下，整体复杂度将为O（n²）。

Barabási–Python中的阿尔伯特模型

2 个答案: