测量摆动角度

Question

我有一个摆锤和一个IMU传感器，能够为我提供欧拉角和四元数。我想将传感器安装在摆锤上，并从起始位置开始测量绕x轴的θ角（请参见下图）。问题是钟摆自身旋转（绕z轴旋转），而根据Euler奇点（万向节锁定），这是一个问题。因此，当摆角为180度并绕z轴旋转时，我会得到错误的θ角。

我该如何解决此问题并获得正确的θ角？

example of pendulum and sensor

编辑：

假设我们将传感器安装在摆锤上，例如x轴平行于天花板，z轴平行于摆锤的螺纹。

Cordinate system of the sensor