Question

我正在使用FFT实现二维卷积。这是我的代码：

re.I

这是原始图片：

结果在这里：

为什么会这样？我该如何解决？请帮我。非常感谢。

Answer 1

问题在于您的滤波器的频率响应，

filter = fspecial('gaussian', 53, 3);

相对于坐标原点移动。要对此进行检查，请使用

imagesc(filter)

您可以看到filter的最大值位于坐标27，27而非1，1处。可以将偏移量计算为(size(filter)-1)/2（对于奇数大小的脉冲响应），在这种情况下为[26, 26]。

在下面，我将使用此图像作为示例：

img = im2single(imread('cameraman.tif')); % size [256, 256]

稍后在代码中，当您使用可选的第二和第三个参数调用fft2时，

mask = fft2(filter, size(img, 1), size(img, 2));

第一个输入在每个维中隐式右填充填充，以匹配指定的大小，在我的示例256中为img。您可以通过绘制其逆变换来检查它：

imagesc(real(ifft2(mask)))

此后，您的代码将原始图像的变换和滤波器的脉冲响应相乘，然后变换回去。这相当于原始图像img和冲激响应filter的圆形卷积。现在，由于后者在两个维度上都相对于原点偏移了26个样本，因此在输出信号中产生了圆周偏移。这是您观察到的问题。

要解决此问题，您需要在考虑填充的同时纠正偏移。

最简单的方法是手动进行填充（而不是让fft2隐式进行填充），同时将(size(filter)-1)/2样本在每个维度上向左循环移位：

filter_corrected = filter; % initiallize
filter_corrected(size(img, 1), size(img, 2)) = 0; % this right-pads with zeros
shift = (size(filter)-1)/2; % as seen above
filter_corrected = filter_corrected( ...
    mod((1:end)+shift(1)-1, end)+1, ...
    mod((1:end)+shift(2)-1, end)+1); % this undoes the circular shifting

现在，校正后的脉冲响应filter_corrected具有所需的大小，并且最大值为1，1（尽管在示例中很难观察到）：

imagesc(filter_corrected)

因此您可以在其余代码中使用filter_corrected：

F = fft2(img);
mask = fft2(filter_corrected, size(img, 1), size(img, 2));
filtered_img = ifft2(F .* mask);
imshow(real(filtered_img));

这样，原始图像和过滤后的图像就是

imshow(img)
figure
imshow(real(filtered_img))

作为附加说明，

观察过滤过程如何使图像下部的一部分（摄影师的腿）“溢出”到上部。这是您用于过滤的方法的结果，即在DFT域中进行乘法，这与原始域中的 circular 卷积相对应。
最好不要使用filter作为变量名，因为这样会以相同的名称遮盖内置函数。

在Matlab中使用ifft2时为什么会移动图像

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