Question

在我的数据集中，有N个人，每个人被分为3个组(groups = {A, B, C})。我想找到两个随机的人n_1和n_2属于同一群体的可能性。

我有关于每个组以及有多少人的数据。重要的是，每个组的大小都不同。

import pandas as pd
import numpy as np
import math 

data = {
    "Group": ['A', 'B', 'C'],
    "Count": [20, 10, 5],
}

df = pd.DataFrame(data)

  Group  Count
0     A     20
1     B     10
2     C      5

我想我知道如何获取样本空间S，但不确定如何获取分子。

def nCk(n,k):
  f = math.factorial
  return f(n) / f(k) / f(n-k)

n = sum(df['Count'])
k = 2
s = nCk(n, k)

Answer 1

我将通过使用超几何分布来回答您的问题，超几何分布是一种离散概率分布，它描述了n次绘制中k个成功（随机绘制的对象具有指定特征的随机绘制）的概率，而无替换项是有限的大小为N的总体，其中恰好包含具有该特征的K个对象，其中每个绘制都是成功或失败。相反，二项式分布描述了在n次抽签中有k次替换成功的概率。因此，总概率应为均属于A的概率+均属于B的概率+均属于C的概率。这意味着

P(A) = (nCk(20,2) * nCk(15,0))/nCk(35,2)
P(B) = (nCk(10,2) * nCk(25,0))/nCk(35,2)
P(C) = (nCk(5,2) * nCk(5,0)) / nCk(35,2)

在代码方面：

import pandas as pd
import numpy as np
import math 

data = {
    "Group": ['A', 'B', 'C'],
    "Count": [20, 10, 5],
}

df = pd.DataFrame(data)
def nCk(n,k):
  f = math.factorial
  return f(n) / f(k) / f(n-k)

samples = 2
succeses = 2
observations = df['Count'].sum()
p_a = ((nCk(df[df['Group'] == 'A'].set_index('Group').max(),samples)) * (nCk((observations - df[df['Group'] == 'A'].set_index('Group').max()),(samples-succeses)))) / nCk(observations,samples)
p_b = ((nCk(df[df['Group'] == 'B'].set_index('Group').max(),samples)) * (nCk((observations - df[df['Group'] == 'B'].set_index('Group').max()),(samples-succeses)))) / nCk(observations,samples)
p_c =((nCk(df[df['Group'] == 'C'].set_index('Group').max(),samples)) * (nCk((observations - df[df['Group'] == 'C'].set_index('Group').max()),(samples-succeses)))) / nCk(observations,samples)
proba = p_a + p_b + p_c
print(proba)

输出：

0.41176470588235287

Answer 2

我的离散数学技能有些生锈，所以请随时纠正我。您有N个人被分成大小为s_1, ..., s_n的组，以便N = s_1 + ... + s_n。

一个随机人属于i组的机会是s_i / N
第二个人进入i组的机会为(s_i - 1) / (N - 1)
两个人都属于i组的机会是s_i / N * (s_i - 1) / (N - 1)
它们在 any 组中在一起的概率是所有组中＃3概率的总和。

代码：

import numpy as np

s = df['Count'].values
n = s.sum()
prob = np.sum(s/n * (s-1)/(n-1)) # 0.4117647058823529

我们可以将此解决方案推广到“ k个人都在同一组中的概率”：

k = 2
i = np.arange(k)[:, None]
tmp = (s-i) / (n-i)
prob = np.prod(tmp, axis=0).sum()

当k > s.max()（在这种情况下为20）时，答案为0，因为您无法将所有这些都放入一个组。当为k > s.sum()（在这种情况下为35）时，结果为nan。

计算2个随机人群在同一组中的概率？

2 个答案: