O（n ^（1 / logn））实际上是常数吗？

Question

我遇到了这个时间复杂度函数，根据我的看法，它实际上是恒定的。如果我错了，请纠正我。

n^(1/logn) => (2^m)^(1/log(2^m)) => (2^m)^(1/m) => 2 

既然任何n都可以写为2的幂，那么我可以做上述简化并证明它是常数，对吧？

Answer 1

假设log是自然对数，则它等效于e，而不是2，但是无论哪种方式它都是常量。

首先，让我们

k = n^(1 / log n)

然后拿两边的日志：

log k = (1 / log n) * log n

所以：

log k = 1

因此

k = e.

Answer 2

这是另一种证明：

• 1 /（log n）=（log e）/（log n）= log _n e，以change of base身份表示。
• 然后，通过将对数定义为幂的倒数，n ^{log _n e} = e。