Question

这不是一个作业问题或作业，只是我脑海中浮现的一个有趣的想法。

假设一开始有一名玩家有25％的暴击几率。如果玩家击中敌人而没有爆发出致命一击，则该玩家的致命一击几率提高25％，否则（意味着成功击出一击）将致命一击几率重置为25％。

3次无暴击后，第4次是100％暴击。每当玩家击中暴击时，暴击几率就会重置为25％。

这种情况下是否有准确或近似的答案，玩家的整体致命一击机会是多少？在这种情况下，有什么公式可以用来计算总体概率吗？

我当时正在考虑实现一个程序来模拟这种情况以查看概率，但是我希望是否有任何公式可以解决该问题。

Answer 1

玩家可以处于四种状态：

有25％几率受到重击
有50％几率受到重击
75％几率受到重击
获得重击的机会为100％

如果我们知道玩家在每种状态下出现的频率，我们可以乘以该状态下的概率乘以该状态下的致命一击的概率，将所有产品相加，从而获得严重打击。

玩家在每种状态下的频率：

将此称为玩家在此状态F1中的相对频率。每当（1）他处于状态1并处于严重状态，（2）他处于状态2并处于严重状态，（3）他处于状态3并处于严重状态，或（4）时，玩家便移至该状态。他处于状态4（在这种情况下，他肯定有危险）。因此，我们有F1 = 0.25 * F1 + 0.50 * F2 + 0.75 * F3 + F4
我们将此称为F2。我们得到F2 = 0.75 * F1。
我们将此称为F3。我们得到F3 = 0.50 * F2。
我们将此称为F4。我们得到F4 = 0.25 * F3。

将所有内容放在一起：

F1 = 1.00 * F1
F2 = 0.75 * F1
F3 = 0.50 * F2 = 0.375 * F1
F4 = 0.25 * F3 = 0.09375 * F1

我们可以验证我们恢复的涉及F1的方程对这些值成立。现在我们必须归一化这些系数，使它们的总和为1：

var   freq       norm freq
F1    1.00000    ~ 0.450
F2    0.75000    ~ 0.338
F3    0.37500    ~ 0.169
F4    0.09375    ~ 0.043
      -------
      2.21875

现在，我们将两对相乘并求和：

0.25 * 0.450 = 0.11250
0.50 * 0.338 = 0.16900
0.75 * 0.169 = 0.12675
1.00 * 0.043 = 0.04300
               -------
               0.45125

总而言之，我估计关键命中率约为45.125％。

有什么解决办法吗？

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