我在比赛中遇到了这个问题。我们给定了一个数字N，我们需要构造一个大小为N的数组，该数组仅由1和-1组成，以使每对乘积的总和的值最小且为正。 即如果数组为A，则
（A [i] * A [j]）全部1 <= i
示例：
输入=> 3
输出=> [1,1,1]
说明-所有可能的情况是：
[1,1,1] = 3
[1,1，-1] = -1
[1，-1，-1] =-1
[-1，-1，-1] = 3
因此所有组合以及最小可能的正数为3。
我们如何找到这样的数组？
我试图找到一种模式，但这没有用。
答案 0 :(得分：4)
从表面上讲，这非常简单，无需为此编写程序。
请注意，
(a1 + a2 + ... + an)^2 = (a1^2 + a2^2 + ... + an^2) + 2 * (a1a2 + a1a3 + ... + ana(n-1))
或者换句话说（在这里不能很好地格式化）：
(sum_{i}(ai))^2 = sum_{i}(ai^2) + 2 * sum_{1 <= i < j <= N}(ai * aj)
我们在这里寻找sum_{1 <= i < j <= N}(ai * aj)。
经过一些简单的添加，我们得到：
sum_{1 <= i < j <= N}(ai * aj) = 1 / 2 * ((sum_{i}(ai))^2 - sum_{i}(ai^2))
还要注意，sum_{i}(ai^2)是常数，因为它等于N（仅-1或1），因此解决方案是当(sum_{i}(ai))^2为最小，等于0，N偶数时，1奇数时。
解决方案：
N甚至-N / 2倍1和N / 2倍-1的任何排列。N个奇数-(N - 1) / 2倍1和(N + 1) / 2倍-1或(N - 1) / 2倍-1的任何排列， (N + 1) / 2倍1。编辑-获得最低的正值总和：
具有以下基础：
sum_{1 <= i < j <= N}(ai * aj) = 1 / 2 * ((sum_{i}(ai))^2 - sum_{i}(ai^2)) = 1 / 2 * ((sum_{i}(ai))^2 - N)
我们需要找到ai，以便(sum_{i}(ai))^2 > N => sum_{i}(ai) > sqrt(N)。
如果我们有ceil(sqrt(N))倍1倍，就必须在N - ceil(sqrt(N)) = A和1之间分配-1，以使它们的和最小。解决方案是obvoius：
A = 2 * B => B倍1和-1的时间。A = 2 * B + 1 => B + 1倍，1和B倍，-1。