Question

强大的叛军

Problem 346

数字7是特殊的，因为7是2的基数写成111，而6的基数写成11。（即71_0 = 11_6 = 111_2）。换句话说，7是至少两个碱基b> 1中的一个repunit。

我们将具有此属性的正整数称为强重复单元。可以验证在50以下有8个强重复单元：{1,7,13,15,21,31,40,43}。此外，低于1000的所有强重复单元的总和等于15864。找到1012以下的所有强重复单元的总和。

此代码适用于项目欧拉问题346

import math
import time
start=time.time()
List=[1]
for i in range(2,1000000):
    summ=1+i+math.pow(i,2)
    power=2
    while summ<10**12:
        List.append(summ)
        power+=1
        summ+=math.pow(i,power)
List=(list(dict.fromkeys(List)))
print(sum(List)//1000000000,sum(List)%1000000000)
end=time.time()
print(end-start)

预期输出为336108797.0 689259276.0，但实际输出为336108797.0 689259264.0

Answer 1

我对这个问题感兴趣，并提出了这个建议：

from math import ceil, log2


def n_ones_to_base(e, base):
    """
    ~ int(e*"1", base)
    """
    p = 1
    ret = 1
    for _ in range(e - 1):
        p *= base
        ret += p
    return ret


def findall(limit):
    ret = {1}  # 1 somehow counts as repunit...
    # e is the number of repeated 1s
    # e=2, base=n-1 is always a solution; only look for other solutions
    # minial base = 2  -> maximal e ~ log2(limit)
    for e in range(3, ceil(log2(limit)) + 1): 
        for base in range(2, limit):
            n = n_ones_to_base(e, base)
            if n > limit:
                break
            ret.add(n)
    return ret


ret = findall(limit=10 ** 12)
s = sum(ret)
print(f"{divmod(s, 1000000000)}")
# (336108797, 689259276)

比较版本并进行挖掘，看来您正在使用math.pow（因此是floats）遇到舍入错误。如果您将所有pow(i, power)替换为i**power，则会得到正确的结果。

您的List中的元素与我的set ret中的元素相同-因此，舍入误差似乎仅源于sum：我的总和{ {1}}，而您的s = 336108797689259276（这样的精度不足以将数字正确表示为最低有效十进制数字），

如果您将总和的sum(List) = 3.3610879768925926e+17和high部分分开（使用low，总和为md = 1000000000），则可以使用浮点数：

high * md + low

此代码有什么问题？我应该得到336108797689259276，但我得到的却是336108797689259264

强大的叛军

Problem 346

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