最近对算法

Question

我想了解最近的对算法。我理解将这一组分成两半。但我无法理解如何递归计算最近的一对。我理解递归，但不明白如何通过递归计算最接近的对。如果你有（1,2）（1,11）（7,8）递归如何在这些上工作？

Answer 1

算法的基本思想是这个。

你有一组点P，你想找到P中两个点之间距离最短的点。

一个简单的强力逼近将遍历P中的每一对，计算距离，然后选择距离最短的一对。这是一个O（n²）算法。

然而，您所谈论的算法可能会更好。该想法首先是根据其中一个坐标对所有点进行排序，例如， x坐标。现在，您的集合P实际上是一个排序的点列表，按其x坐标排序。该算法现在将其作为输入而不是一组点，而是一个排序的点列表。让我们调用ClosestPair（L）算法，其中L是作为参数给出的点列表。

ClosestPair（L）现在以递归方式实现，如下所示：

1. 将列表L拆分为中间位置，获得L _left 和L _right 。
2. 递归求解ClosestPair（L _left ）和ClosestPair（L _right ）。 设δ _left 和δ _right 获得相应的最短距离。
3. 现在我们知道原始集合中的最短距离（由L表示）是两个δ中的一个，或者它是L _left 中的一个点与一个点之间的距离。 →<子>右
4. 我们还需要检查左右两个点之间的距离是否较短。诀窍在于，因为我们知道距离必须小于δ _left 和δ _right ，所以从两个细分点考虑的距离都不足以超过min（δ _left ，δ _right ）来自分界线（用于分割原始列表L的x坐标）。这种优化使得程序比蛮力方法更快，实际上是O（n log n）。

Answer 2

如果您的意思是this algorithm，请执行以下操作：

1. 分类点：（1,2）（1,11）（7,8）
2. 构建两个子集：（1,2）（1,11）和（7,8）
3. 分别在（1,2）（1,11）和（7,8）上运行算法＆lt; =这是递归的来源。结果是dLmin = 9和dRmin =无穷大（右边没有第二个点）
4. dLRmin = sqrt（45）
5. result = min（dLmin，dRmin，dLRmin）= sqrt（45）

递归包含与上面相同的步骤。例如。用（1,2）和（1,11）调用：

1. 分类点：（1,2）（1,11）
2. 构建两个子集：（1,2）和（1,11）
3. 分别在（1,2）和on（1,11）上运行算法＆lt; =再次递归调用。结果是dLmin =无穷大，dRmin =无穷大
4. dLRmin = 9
5. result = min（dLmin，dRmin，dLRmin）= 9

Answer 3

我想我知道你在说什么算法。我自己可以在这里重新讲述它，但Introduction to Algorithms中给出的描述远远超出了我的能力。这一章也可以在谷歌书籍上找到：enjoy。 （其他人也可以在那里找到问题描述）

Answer 4

也许Linear-time Randomized Closest Pair算法会有所帮助。在那里，您可以在预期的时间O（n）中找到该对。