如何从一组数据点内插单个（“非逐段”）三次样条曲线？

Question

我希望从一组数据点生成一个最适合这些点的三次三次样条函数。

也就是说，寻求获得最适合数据的单三阶多项式函数-与分段多项式相反。 （最终目的是找到该函数的二阶导数的最大值）

我尝试过scipy.interpolate.CubicSpline，但似乎只允许生成分段三次样条。

是否存在另一个函数或另一个库，该函数或库将生成最适合给定数据点的单个三次样条？

背景：数据点来自称重传感器（重量传感器），代表两个相互接触的物理物体。目的是使立方脊椎适合数据平滑，然后计算二阶导数的最大值-为了找到它们接触的确切时刻-尽可能使用给定传感器。 （如果在此方法中观察到任何缺陷，欢迎观察）

原始数据： 从scipi生成的分段三次样条 所需的结果应会产生如下所示的曲线：

Answer 1

如果您确实需要单个抛物线，则可以使用numpy.polyfit。

如果您需要的是连续的二阶导数，那么您的确是在三次样条曲线之后，它不过是连续间隔（因此是分段的）上三次立方的集合，它们匹配到第二阶导数。

根据是要插值（精确匹配数据点）还是拟合（即数据包含信号和一些噪声，并且要提取前者），是使用CubicSpline还是{{1} }。

Answer 2

您可以使用多项式回归进行此操作，进行多项式回归的核心概念是

• 根据要素创建多项式要素。例如。如果您有一项功能x，则需要添加新功能x ^ 2，x ^ 3等，直至达到您想要的程度
• 现在您将使用新功能集训练线性回归模型
• 您还可以根据自己想要优化的成本函数来选择与您相关的成本函数，例如RMSE，MAE等
• 您还可以使用l1或l2之类的正则化来获得更平滑的功能

我发现这个博客解释了多项式回归
https://towardsdatascience.com/machine-learning-polynomial-regression-with-python-5328e4e8a386