Question

我正在从“学习Haskell为伟大！”一书中学习单子。由Miran Lipovaca撰写。我试图理解单子的结合律。本质上，法律规定，当您拥有一串带有>>=的单子函数应用程序时，它们的嵌套方式无关紧要。

以下代码使人们能够将类型为a -> m b的函数的结果传递给类型为b -> m c的函数：

(<=<) :: (Monad m) => (b -> m c) -> (a -> m b) -> (a -> m c)
f <=< g = (\x -> g x >>= f)

但是，对于以下示例：

ghci> let f x = [x, -x]
ghci> let g x = [x*3, x*2]
ghci> let h = f <=< g
ghci> h 3
[9, -9, 6, -6]

f x和g x都起作用吗？看来它们是具有不同x值而不是函数的列表。第let h = f <=< g行在上面的代码中如何工作？ f和g必须是函数，因为它们与<=<一起使用，但是我不确定它们是什么。

Answer 1

f x = [x, -x]

这是普通的函数定义语法。我们通过写下应用到假设值f上的结果，来定义新功能。{p>

x（无论是语句还是let表达式）仅引入了一个块，您可以在其中进行定义，就像let ... in ...一样。定义本身使用与全局定义相同的语法。

如果您知道如何通过编写例如where放在文件中，则此语法完全相同（如果您不知道该怎么做，那么建议您在尝试理解Monadic函数组成之前通读一些基本的Haskell语法入门教程）。

因此，在这些定义之后，plusOne n = n + 1和f是函数。 g和f x并没有什么意义，因为您没有g x的应用范围。

如果您的作用域中确实有这样的值，那么x将是一个计算结果为列表的表达式，其中涉及调用函数f x。仍然不能说f或f x是函数。

因此，现在应该很清楚，g x正在通过将let h = f <=< g运算符应用于h和<=<来定义新值f。

Answer 2

没有什么比获得手动理解更好的了，就像在一张纸上手工研究定义一样。

f x = [x, -x]也可以写为f = (\ x -> [x, -x])。因此

  h 3 
= {- by def of h -}
  (f <=< g) 3 
= {- by def of (<=<) -}
  (\x -> g                   x >>= f               ) 3
= {- by defs of f and g -}
  (\x -> (\ x -> [x*3, x*2]) x >>= (\ x -> [x, -x])) 3
= {- by substitution -}
         (\ x -> [x*3, x*2]) 3 >>= (\ x -> [x, -x])
= {- by substitution -}
                 [3*3, 
                  3*2]         >>= (\ x -> [x, -x])
= {- by definition of (>>=) for [] -}
  concat [       (3*3)         &   (\ x -> [x, -x])  -- x & f == f x
         ,       (3*2)         &   (\ x -> [x, -x]) 
         ]
= {- by definition of concat -}
                 (3*3)         &   (\ x -> [x, -x])
         ++      (3*2)         &   (\ x -> [x, -x]) 
= 
  [9, -9, 6, -6]

（ edit ）有关图片和这些 Kleisli箭头及其可组合性的更多讨论，请参见this older answer of mine。

了解单子函数的组成

2 个答案: