如何证明n * log n在O（n）中？

Question

我正在研究Big-Oh，但是我坚持了证明部分。

问题是要证明

n * log n在O（n）中。

鉴于有一个公式可以检查它是否在大哦 我尝试过

F（n）<= c * g（n）

n * log n <= 1 * n

然后我得到log（n）<= 1，其中n> n0。因此，如果我用100代替n，结果将大于1。

（我检查了函数在O（n）中的答案）

Answer 1

您可以很容易地在O(nlogn)中证明它不是不是。

假设该声明是真实的，那么definition of big O：

  

有常数N，c使得对于所有n> N> 0：nlogn <= c * n

nlogn <= c*n  since n > 0
logn <= c
n <= 2^c

但是对于n = max {2^c+1, N+1}-以上内容不成立。因此，最初的假设是错误的，并且没有这样的常数。

如果没有这样的常量，根据大O表示法的定义，nlogn不在O(n)

中

Answer 2

您不能证明n * log n为O（n），因为不是。

证明中至少有一个缺陷是n * log n <= 1 * n不正确。