Question

此视频介绍了实现硬币零钱的实现。

我不清楚的地方是面试官从这里开始进行优化的细节。

他建议使用面额[25，10，1]来制作最小数量的硬币，我们只需要使用该算法对超过50美分的数字进行零钱兑换，之后我们可以放心地使用25美分。因此，如果数字是$ 100.10，我们可以使用25美分，直到达到50美分为止，这时我们需要使用算法来计算精确值。

这对于给出[25，10，1]的面额列表是有意义的。为了获得断点图，他建议使用面额的LCM（在这种情况下为50）。

For example 
32 - 25 * 1 + 1 * 7 = 8 coins. But with 10 cents we can do 
32 - 10 * 3 + 1 * 2 = 5 coins.

因此，我们不能仅假设将在最小硬币数量计算中包括25美分。

这是我的问题-

假设我们有面额[25，10，5，1]，则lcm仍然是50。但是，对于任何超过25美分的数字，都没有最小解决方案，其中不包括25。

例如-

32 - 25 * 1 + 5 * 1 + 1 * 2 = 4 coins. 
32 - 10 * 3 + 1 * 2 = 5 coins

在这种情况下，断点不应该是25美分吗？而不是lcm？

感谢您的回答。

Answer 1

值的LCM在“折点”上提供了最小上限，在该点上我们不能盲目地假定最高面额硬币是解决方案的一部分。少量数字理论将证明LCM是边界。

50是{25，10}的LCM。对于大于等于50的任何数量，包括至少5 * 10的任何组合都可以将该元素替换为2 * 25，从而减少硬币数量。该论点适用于所有其他硬币及其组合。这个简单的演示并不能普遍应用于以下 LCM；将会有很多作为反例。

为了使整体算法易于理解和维护，我们仅使用两个阶段：在该断点以上的最大硬币，以及在以下两个阶段的完整DP解决方案-在大多数情况下，即使是蛮力解决方案也通常足够高效出于实际目的。

Answer 2

他们没有说当输入低于断点时我们不能使用25。他们建议一个好的优化方法是使用最高面额，直到我们将数量减少到折点为止（因为保证是该部分所需的最少硬币数量），然后切换到消耗更多资源的算法来计算剩余的所需硬币。