Question

我最近重新发现了Roman Maeder的一个小包，它告诉Mathematica在x == y等表达式上自动对算术和类似函数进行线程化。 Link to Maeder's package.

首先，为了演示，这是Maeder给出的一个例子：

In[1]:= Needs["EqualThread`"]

现在继续使用线程行为来解决x'手动'的以下等式：

In[7]:= a == b Log[2 x]
In[8]:= %/b
Out[8]:= a/b == Log[2 x]

现在指数：

In[9]:= Exp[%]
Out[9]= E^(a/b) == 2 x

除以2：

In[10]:= %/2
Out[10]= (E^(a/b))/2 == x

问：从设计的角度来看，有人可以解释为什么Mathematica默认设置为这样吗？自动线程化似乎是Mathematica初学者所期望的行为类型 - 对我来说，至少---也许有人可以提供一两个会导致整个系统出现问题的例子。（并随意指出任何mathematica无知......）

Answer 1

在考虑算术运算时似乎很自然。但情况并非总是如此。

写作时

Boole[a==b]

我不想要

Boole[a] == Boole[b]

这就是Maeder的包装。

修改

在下面回答你的评论：

我注意到在第5.2节中添加了Boole []，而Maeder的包是为第3版创作的。我想我的问题的核心仍然围绕着“设计”问题。我的意思是，如何解决你指出的问题？对我来说，最明确的方法是宣布你正在使用的变量，不是吗？ - 让我感到困惑的是你通常只能通过假设（全局或作为简化等选项）来实现这一点。其他人认为拥有一整套数字属性会更自然吗？（在这方面，常量属性是一个挑逗）

我的回答绝不是对Maeder的包的批评，这很好，但是声明它不应该是在Mma中对待 Equal [] 的主流方式。

Equal []是一个函数，起初并不是特别容易掌握：

返回True
返回False。
仍然未被评估。
用于表示符号方程，使用Solve等函数进行操作。

Maeder的包的目的，我理解与你的一致，就是给表达式 lhs == rhs 人类在进行数学运算时使用的相同含义和操作规则。

在数学中，等式是等价关系，在集合中强加偏序，而等式是表达式与这种特定关系相关的断言。

将这些差异与其他Mma“功能”进行比较。 Sin [x] 在Mma中，并且在通常的数学中是相同的（好吧，几乎），并且对于大多数Mma野兽也是如此。然而，有一些Mma构造不能保持与数学概念完全同构：Equal，SameQ，Equivalent等。它们是从数学世界到编程世界的桥梁。它们不是严格的数学概念，而是修改了编程概念来保存它们。

对不起，如果我在哲学方面有所了解。

HTH！

Answer 2

我想这部分是因为行为不能延伸到不平等。而且因为在评估等值时，行为应该是有意义的：

会很好：

In[85]:= Thread[Power[a == b, 2], Equal]

Out[85]= a^2 == b^2

In[86]:= Thread[Power[a == b, c == d], Equal]

Out[86]= a^c == b^d

但：

In[87]:= Thread[Power[a == b, c == d] /. {c -> 2, d -> 2}, Equal]

Out[87]= a^True == b^True

方程式线程：为什么默认行为？

2 个答案: