Question

我正在尝试解决这个问题：“您的任务是建造一栋将要堆积n个立方体的建筑物。底部的立方体的体积为n ^ 3，上方的立方体的体积为（n-1）^ 3，依此类推，直到顶部的立方体的体积为1 ^ 3。您将获得建筑物的总体积m。给定m，您可以找到要构建的多维数据集个数n吗？函数findNb的参数（find_nb，find-nb，findNb）将是整数m，您必须返回整数n，例如n ^ 3 +（n-1）^ 3 + ... + 1 ^ 3 = m（如果存在）或-1（如果不存在）。

我试图首先创建一个算术序列，然后将其转换为带有算术序列第n个项的sigma和，得到一个可以与m进行比较的公式。

我使用了这段代码，可以将其工作70％到80％，但大多数计算是正确的，但有些却不正确。

import math


def find_nb(m):
    n = 0
    while n < 100000:
        if (math.pow(((math.pow(n, 2))+n), 2)) == 4*m:
            return n
            break
        n += 1
    return -1


print(find_nb(4183059834009))
>>> output 2022, which is correct
print(find_nb(24723578342962))
>>> output -1, which is also correct
print(find_nb(4837083252765022010))
>>> real output -1, which is incorrect
>>> expected output 57323

Answer 1

如上所述，这是一个数学问题，主要是我比较擅长的:)。很抱歉在线数学公式，因为我无法进行任何数学公式渲染（在SO中）。

我看不到您的代码有任何问题，并且我相信您的示例测试用例是错误的。但是，我仍将在下面给出优化“技巧”，以使您的代码更快地运行

首先，您知道1 ^ 3和n ^ 3之间的多维数据集的总和为n ^ 2（n + 1）^ 2/4。因此，我们想找到方程的整数解

n^2(n+1)^2/4 == m，即n^4+2n^3+n^2 - 4m=0

为n从1（或者在您的情况下为2021）到100000运行循环是低效率的。首先，如果m为大数（1e100 +），则代码的复杂度为O（n ^ 0.25）。考虑到Python的运行时，只有m小于1e32左右时，您才能及时运行代码。

要优化代码，您有两种方法。

1）使用 Binary Search 。我不会在这里详细介绍，但是基本上，您可以减半进行简单比较。对于首字母bounds，可以使用lower = 0 & upper = k。下面将为k提供一个更好的界限，但是现在让我们使用k = m。

复杂度：O（log（k））= O（log（m））

m的可行范围：m <10 ^（3e7）

2）使用全能的 Newton-Raphson ！使用迭代公式x_(n+1) = x_n - f(x_n) / f'(x_n)，其中f'(x)可以显式计算，并且有一个合理的初始猜测，再说一次k = m，复杂度为（我相信）O（log（k）） + O（1）= O（log（m））。

复杂度：O（log（k））= O（log（m））

m的可行范围：m <10 ^（3e7）

最后，在上述方法中，我将对k进行更好的初步猜测，这也是Ian对this question的回答。自n^4+2n^3+n^2 = O(n^4)起，我们实际上可以采用k ~ m^0.25 = (m^0.5)^0.5。为了计算这一点，我们可以使用k = 2^(log(k)/4)，其中log是2的底数。该日志应为O（1），但是我不确定大数字/动态大小（在Python中为int）。不是理论家。使用这个更好的猜测和牛顿-拉夫森，因为从结果猜测是在恒定范围内，该算法接近O（1）。再次，检查链接以更好地理解。

最后

由于您的目标是确定n是否存在，从而使方程“完全满足”，因此请使用Newton-Raphson进行迭代，直到下一个猜测小于当前猜测的0.5。如果您的实现是“软盘式”，那么您也可以在猜测的范围内进行+/- 10的操作，以确保找到解决方案。

Answer 2

我认为这是一个数学问题，而不是编程问题。

首先，我建议您从输入m的函数开始进行迭代。现在，您可以任意初始化n值（当然，这可能是一个问题的要求），但是我认为有一些方法可以对其进行优化。也许，也许您可以从多维数据集的根进行迭代，所以如果n达到零，或者在任何时候总和变得小于m，您可以放心地假设没有可以建造的建筑物。

第二，从求和中得出的方程似乎不正确。我替换了您期望的n，然后在您的if子句中的条件中输入了m，但它们不匹配。因此，要么1）您的方程式错误，要么2）预期输出错误。我建议您重新考虑一下条件的推导。您是否正在使用多维数据集分解的总和？您可能忽略了一些极端情况（也许是奇怪的n），但是我的数学很生疏，所以我无济于事。

当然，如上所述，break是不必要的，永远不会执行。

我的代码有时会给我错误的输出，如何解决呢？

2 个答案: