Question

如何找到差异为给定常数且按位与为零的对的数量？基本上，所有（x，y）使得 x-y = k;其中k是给定的常数， x＆y = 0;

Answer 1

一个有趣的问题。

让 k _n-1 ... k ₁ k ₀ 为< em> k 。

让 l 是最小的 i 的索引，这样 k _i = 1
我们可以指出，潜在的一对解决方案 x 和 y 必须的所有位都为 i ， i 为零。
否则，唯一未设置第 i 位的 xy 的唯一方法是使 x _i = y _i = 1 和 x＆y 不会设置其 i 位。

现在，我们到达索引 l 处的第一位。
情况更加复杂，因为我们有几种方法可以在 x-y 的结果中设置该位。
为此，我们必须考虑比特集 l..m ，使得 k _i = k _{i + 1} = k _{i + 2} = ... = 1 ∀l≤i和 k _m = 0

例如，如果 l = 0 和 m = 1 ，则 k 的两个LSB为01，我们可以通过以下方法获得此结果：计算01-00（1-0）或10-01（2-1）。无论哪种情况，结果都是正确的（1），并且 x 和 y 的位相反，并且在与运算后为零。

当序列由多个序列组成时，必须对每对连续的序列从LSB进行替换。

这里是一个例子。为简化起见，我们假设序列从第0位开始，但是泛化是立即进行的：
k = 0111
平凡的解决方案 x = k = 0111 y = 0 = 0000

在LSB处将1重写为2-1：将1加到x并将1加到y
x = 0111 + 0001 = 1000 = 8 y = 0000 + 0001 = 0001
将索引1处1的位（2 ¹）重写为4-2：将x加2并将y加2
x = 0111 + 0010 = 1011 y = 0000 + 0010 = 0010
将索引2（1 ²）处1处的位重写为4 = 8-4：将x加4并将y加4
x = 0111 + 0100 = 1011 y = 0000 + 0100 = 0100

因此，对于由1后跟零的序列：

Compute the trivial solution where x=<sequence> and y=0 for every one in the sequence let i be the position of this one generate a new solution by adding 2^i to x and y of the trivial solution

要恢复，必须以两种顺序分解数字，从LSB开始
*零是连续零的序列
*一是一串一，后跟一个零

通过替换获得结果
*零乘一组零
*通过将0、1、2、4、2 ⁱ添加到平凡解01111..11 / 000 ... 000

示例：

k = 22 = 16+4+2 = 0 0 0 1 0 1 1 0 Rewrite first sequence 011 -> 011/000 (trivial solution) 100/001 (trivial solution+1) 101/010 (trivial solution+2) Rewrite second sequence 01 -> 01/00 (trivial solution) 10/01 (trivial solution + 1) And so there are 3*2=6 solutions 010110/000000 22/0 011000/000010 24/2 011010/000100 26/4 100110/010000 38/16 101000/010010 40/18 101010/010100 42/20

Answer 2

Java实现就是这样...

import java.util.ArrayList;

public class FindPairs {

    public static void main(String args[]) {
        int arr[] = {1,3,4,5,6,9};
        int k = 3;
        ArrayList<String> out = new ArrayList<String>();

        for(int i=0; i<arr.length; i++) {
            for(int j=i+1; j<arr.length; j++) {
                if((Math.abs(arr[i]-arr[j]) == k) && ((arr[i]&arr[j]) == 0)) {
                    out.add("("+arr[i]+","+arr[j]+")");
                }
            }
        }
        if(out.size()>0) {
            for(String pair:out) {
                System.out.println(pair);
            }
        }else {
            System.out.println("No such pair !");
        }   
    }
}

常数差且按位与零的对数

2 个答案: