如何修改二维矩阵，以便满足两个维度中的预定义总和？

Question

我正在努力在数周内优化许多相关小部件的生产。每个小部件的总数以及每周生产的小部件的总数是固定的。默认情况下，每个窗口小部件每周都会制作几个。

例如：

Week:        1     2     3     4     5     Total
Widget A:   10    10    20    10    10        60
Widget B:   20    20    40    20    20       120
Widget C:   15    10     5    15    15        60
Totals:     45    40    65    45    45       240

但是，由于工厂的开销和设置时间，我希望能够减少每周生产的小部件类型的数量。例如，我希望用户能够删除每周运行的小部件，例如：

Week:        1     2     3     4     5     Total
Widget A:   10    __    20    10    10        60
Widget B:   20    20    40    __    20       120
Widget C:   15    __     5    __    15        60
Totals:     45    40    65    45    45       240

鉴于上述输入，我如何编写解决方案以修改每周每个小部件产生的数量，以使每周产生的总数量以及每个小部件的总体产生的数量仍满足原始总数？