嵌套循环时间复杂度for（i = n; i> 0; i / = 2）VS for（i = n; i> 0; i / = 2）for（j = 0; j <i; j ++）

Question

我无法找出Algo A和Algo B的时间复杂度，请帮帮我！！

算法A：

for(int i=n; i>=1; i/=2)
    some statement  

如果我没记错，

i = n;
i = n / 2 to the power of 1;
i = n / 2 to the power of 2;
i = n / 2 to the power of 3;
i = n / 2 to the power of 4;
.................
.................
i = n / 2 to the power k;

Algo A terminate when,

n / 2 to the power of k < 1
Therefore k = log n, Algo A take logn time;

算法B：

for(i=n; i>=1; i/=2)
   for(j=0; j<i; j++)
      some statement

伙计们，我无法找出Algo B的时间复杂度，因此如果我对Algo A错了，该如何计算并纠正我

Answer 1

简短答案：如果“ 某些陈述”在恒定时间内运行，则算法B 在 O（n）<中运行< / em>。

让我们先分析一下内循环：

for(j=0; j<i; j++)
    some statement

由于j从0（包括）迭代到i（不包括），因此这意味着它将执行i操作。

现在我们可以分析外部部分了

for(i=n; i>=1; i/=2)
    // i operations

这里i从n开始，每次除以2，并且每次迭代，我们执行i个任务。

因此，这意味着任务总数为：

 n + n/2 + n/4 + n/8 + ... + 1

以上是已知序列：

 m
---
\          -k           -m
/     n * 2     = (2 - 2  ) n
---
k=0

此处k的范围是 0 到 log ₂ n ，因此指令总数为 （2-2 ^{log ₂ n} ）×n 或（2-1 -n）×n ，因此 2×n-1 。我们可以将其简化为 O（n）。