Question

我有以下表达式，我需要计算该算法的时间复杂度。任何人都可以帮助获得该算法的正确时间复杂度。

% save a matrix-vector multiply
Atb = A'*b;

% cache the factorization (using cholesky factorization)
[L U] = factor(A, a);  

for( k = 0; k < maxiter; k++) 
    {
         x^k+1 = (A^TA + a* I)^-1 (A^Tb + a (z^k - u^k))^T
    }

其中A = mxn矩阵，n >>> m，b，u，z = nx1个向量，I =单位矩阵，a = 0.001

Answer 1

这里计算量最大的操作是矩阵求逆，因此这取决于您如何实现此操作。如果我们假设您使用takes O(n^3)的高斯-乔丹算法实现，则总体复杂度为O(maxiter * n^3)。这里我考虑到n比m大（A^T*A占O(m*n^2)）。

如果您在外面计算(A^T*A + a*I)^-1和A^Tb，那么您会得到

Inv * (Atb + a(z^k - u^k))^T

O(n^2)是因为您需要将nxn矩阵乘以nx1向量，而加法和减法则使用O(n)。

仍然，您在尺寸上有一些不一致之处，我在该问题的评论中对此进行了描述。

如何计算给定算法的时间复杂度（岭回归）？

1 个答案: