如何判断带权的二部图是否可分离？

Question

我想确定当存在权重小于或等于阈值的顶点时二部图是否可分离。例如，选择dim作为阈值。

• 在图1）中，有一个顶点为红色的权重小于0.2。二部图可以分为三个子图，红色顶点分别复制到三个子图中。

• 在图2）中，还有一个顶点为红色的权重小于0.2的顶点。但是，红色边缘会导致二分图不被拆分为子图。

我的想法：

1. 复制权重小于或等于阈值的顶点（名为0.2，红色），并将重复的顶点分别链接到关联的顶点（绿色边缘）。关联顶点是连接到顶点lowVer的顶点。

2. 与顶点lowVer（黄色边缘）断开连接。

3. 判断二部图是否可以用lowVer

隔开

有更好的方法吗？

Answer 1

如果我很好理解，您想知道的是给定的顶点（小于顶点的顶点）是否是关节点。关节点是一个顶点，当从图形中删除该顶点时，会增加连接的组件数。

如果我正确地提出了您的问题，那么有很多算法可以找到明确的联系点，例如参见https://en.wikipedia.org/wiki/Biconnected_component#Other_algorithms或https://www.geeksforgeeks.org/articulation-points-or-cut-vertices-in-a-graph/

Answer 2

有很多方法可以解决此问题。 让我们选择权重为0.1的节点，并将其放置为图的根。

image

现在，如果叶节点的阶数为1，则其可分离 否则，这是不可分离的。

让我知道我是否想念一些东西。