Question

所以，我有这样的作业：

给出两个数字n和k可以达到long long的限制，我们执行以下操作：

如果n = n / k被n整除，请分配k
如果n无法被1整除，则n减少k

查找从n到0的最少操作数。

这是我的解决方法

#define ll long long

ll smallestSteps(ll n, ll k) {
    int steps = 0;
    if (n < k) return n;
    else if (n == k) return 2;
    else {
        while (n != 0) {
            if (n % k == 0) {
                n /= k;
                steps++;
            }
            else {
                n--;
                steps++;
            }
        }
        return (ll)steps;
    }
}

我认为这个解决方案是O(n/k)？

但是我认为n和k可能非常大，因此程序可能会超过1s的时间限制。有更好的方法吗？

编辑1：我使用ll使其更短

Answer 1

鉴于以下几点，可以对算法进行改进：

如果n<k，则k|(n-m)永远不会保持正m。因此答案是n个步骤。
如果(k|n)不成立，则m, m<n的最大数量为n - (n%k)。因此，需要n%k个步骤，直到（k | m）再次成立。

实际上，您所需要做的就是继续使用std::div对余数进行除法（或依靠编译器进行优化），并将步数增加余数+1。

steps=0
while(n>0)
     mod = n%k
     n = n/k
     steps+=mod + 1
return steps

Answer 2

这可以通过更简单的主程序来完成。

将n转换为基础k。令d为该数字中的位数。要达到0，您需要除以k (d-1)倍。您减去1的次数就是该数字的数字总和。

例如，考虑n = 314，k = 3。

以3为底的

314为102122。这有6位数字；数字总和为8。您将有6-1 + 8步...到0的13步。

使用您的C ++程序包将其转换为新的基数，将数字转换为整数，然后对数组求和。这会将所有移位计数工作推入模块方法。

请确保这不适用于k的怪异值，但是您也可以窃取可用的转换包，而不必编写自己的转换包。

从数字到0最快的方法

2 个答案: