Question

我知道文件夹在Leaf上如何工作，但我不知道文件夹在Node上如何工作。如果我们已经有f和z作为参数，则参数\ x z'是什么。假设我们有

tree = Node [Leaf 1, Leaf 2, Node [Leaf 1, Leaf 3]]

此代码的工作方式

foldr (+) 0 tree

data RoseTree a =  Leaf a | Node [RoseTree a] 
instance Foldable RoseTree where 
    foldr f z (Leaf x) = f x z
    foldr f z (Node ns) = 
        foldr (\x z' -> foldr f z' x) z ns

Answer 1

foldr的{{1}}定义调用Node列表中的foldr。然后，在该RoseTree内部，使用当前累加器作为初始参数，在每个子树上调用foldr。

基本上，即使函数两次调用foldr，它每次都针对不同的类型调用它，因此只有一个是递归的。另一个是为foldr定义的foldr。

Answer 2

我们可以使用您给定的示例数据讨论实现方式：

foldr (+) 0 (Node [Leaf 1, Leaf 2, Node [Leaf 1, Leaf 3]])

因此我们这里有一个Node，因此我们采用第二个子句，因此将其替换为：

foldr (\x z' -> foldr (+) z' x) 0 [Leaf 1, Leaf 2, Node [Leaf 1, Leaf 3]]

外部foldr因此在列表上起作用，这意味着documentation：

foldr f z [x1, x2, ..., xn] == x1 `f` (x2 `f` ... (xn `f` z)...)

因此，意味着上述foldr被替换为：

foldr (+) (foldr (+) (foldr (+) 0 (Node [Leaf 1, Leaf 3])) (Leaf 2)) (Leaf 1)

因此外部函数现在为foldr (+) (...) (Leaf 1)，这是我们foldr定义的第一子句，因此等于：

(+) 1 (foldr (+) (foldr (+) 0 (Node [Leaf 1, Leaf 3])) (Leaf 2))

然后我们可以撤消foldr (+) (...) (Leaf 2)表达式，该表达式的处理方式相同：

(+) 1 ((+) 2 (foldr (+) 0 (Node [Leaf 1, Leaf 3])))

或更简单：

1 + 2 + foldr (+) 0 (Node [Leaf 1, Leaf 3])

最后，我们再次有一个foldr (+) 0可以在Node上运行，因此再次产生了如上所述的评估结果：

1 + 2 + foldr (+) (foldr (+) 0 (Leaf 3)) (Leaf 1)

因此，我们可以再次将外部foldr (+)评估为：

1 + 2 + (+) 1 (foldr (+) 0 (Leaf 3))

和内部foldr (+)用于：

1 + 2 + (+) 1 ((+) 3 0)

或更简单：

1 + 2 + 1 + 3 + 0

等效于：

是Leaf中节点的总和。

请务必注意，外部 foldr （此处用斜体表示）与内部foldr的功能不同实现中的 foldr （此处用粗体表示）：外部的一个用作函子，而内部的一个是我们在列表中定义的函子。 instance Foldable RoseTree：

instance Foldable RoseTree where 
    foldr f z (Leaf x) = f x z
    foldr f z (Node ns) = foldr (\x z' -> foldr f z' x) z ns

如果我们因此在foldr上使用函数Tree和初始值f执行z，则将所有叶子替换为f x z ，（对于foldr (+) 0就是(+) x 0或x + 0而言）。

Node将导致 folding 值一起折叠，其中将拖尾元素的折叠结果用作与head元素的折叠的初始值。

文件夹如何在此数据树上工作？

2 个答案: