谁能详细说明Number的精度和JavaScript中的溢出？

Question

我在MDN上看着Number.isInteger()。我遇到了这个例子-

Number.isInteger(5.000000000000001); // false

我将值更改为5.0000000000000001，如果我在控制台上执行相同的方法，则结果为：

Number.isInteger(5.0000000000000001); // true

也有5.0000000000000001 === 5是true。

有人可以解释一下这里发生了什么吗？

Answer 1

JavaScript使用IEEE-754基本的64位二进制浮点格式。在这种格式中，每个有限数都表示为整数 M 乘以2的幂，2 ^E 。 M 的大小必须小于2 ⁵³ ， E 的范围可能是−1074至971。（更常见的描述标度是 M 和 E 不同，因此 M 具有小数位而不是整数，但这在数学上等效。）

对于数字5.000000000000001，可以精确表示的是使用 E = −50，因为这使 M 尽可能大，约为5• 2 ⁵⁰ = 1.25•2 ⁵² 。如果将 E 减小一倍，则 M 大约必须为1.25•2 ⁵³ ，超过2 ⁵³ 限制。

因此，假设 E = −50，我们需要5.000000000000001 = M •2 ⁻⁵⁰ ，这意味着 M = 5.000000000000001•2 ⁵⁰ = 5•2 ⁵⁰ + .000000000000001•2 ⁵⁰ 。显然，第一项5•2 ⁵⁰ 是整数。第二项.000000000000001•2 ⁵⁰ 约为1.1259。因此，将5.000000000000001转换为JavaScript的Number格式时，我们需要使 M 为整数，因此必须将1.1259舍入为1。结果是 M = 5•2 < sup> 50 + 1，因此数字为（5•2 ⁵⁰ + 1）•2 ⁻⁵⁰ = 5.000000000000000888178419701970012523233233890533447265625。

另一方面，当我们有5.0000000000000001，又有一个零时，我们有5.0000000000000001•2 ⁵⁰ = 5•2 ⁵⁰ + .0000000000000001•2 ⁵⁰ 。在这种情况下，第二项.0000000000000001•2 ⁵⁰ 约为.11259。因此，将5.0000000000000001转换为JavaScript的数字格式时，我们必须将.11259舍入为0，因此数字为（（5•2 ⁵⁰ ）•2 ⁻⁵⁰ = 5