使用dp

Question

问题：

给定n个数字，...，考虑对所有<=计算[，] = ++⋯的问题。通过独立计算每个[，]的幼稚算法将花费（^）时间。得出一种在（^）时间内解决此问题的有效方法。

我试图绘制一个二维表，其中行和列均为1〜n，并找到一些公式来填充所有表（上三角）。但是我认为每个块都是不规则的，也许这不是一个好主意。有什么主意吗谢谢。

Answer 1

是的，您使用2维表（仅上部三角形）的想法是正确的。 然后，您只需注意：

那个

因此，表的每个输入都将在O（1）中进行计算，整个上三角将在O（n ^ 2）中进行计算

Answer 2

虽然不需要O（n ^ 2）内存。您可以使用所谓的前缀和。创建一个数组'prefsum [n]'，对于（1 ... n）中的每个i，prefsum [i] = x1 + x2 + ... + xi。如果要获得范围（l，r）中的和，只需取prefsum [r]-prefsum [1-1]（显然，如果l-1> 0，否则结果是prefsum [r]）。这样，您可以在O（n）（循环简单）中计算prefsum，并获得O（1）中任意范围的结果。由于存在O（n ^ 2）个不同的范围，因此您的复杂度为O（n ^ 2）。