给定一棵树，请在以特定节点为根的子树中找到两个值的乘积，以使乘积的最小数目为零？

Question

将有q个问题查询。在每个查询中，您将在整棵树中获得一个随机节点。树的每个节点都存储一些整数值。求解程序需要在以给定节点为根的子树中的任意两个节点中，给出最小的零个数，其后跟任意两个数的乘积。

我想在每个节点中存储2s和5s的倍数，并以自下而上的方式计算每个节点的最小零个数。

Answer 1

有趣的问题以及您寻找2和5的倍数的直觉是非常正确的！尾随零的数量等于两个值中的较小者。因此，例如，124000中的尾随零为3，因为124000 = 2^5 * 5^3 * 31从中得出2^5和5^3，以及min(5, 3) = 3。

通过这种方式，问题可以重述为（我将其称为 P10 以供进一步参考）：

P10：

  

在以下乘积中找到2或5的最小乘数   子树中以给定为根的任何两个节点中的任何两个数字   节点。

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我准备了一个包含十个数字的示例：

让我们以分解形式写数字：

好！我们已将问题处理为更可行的形式，现在将其分解为更简单的形式。

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首先，让我们集中讨论一个类似的简化问题，而无需考虑5：

P2：

  

在以下乘积中找到2的最小乘数   子树中以给定为根的任何两个节点中的任何两个数字   节点。

现在我们只关心二元，因此我们可以从图片中删除所有其他因素：

在此树中，在每个节点上，我们将从节点的子树中写下两个最低的数字，自下而上（如您建议的那样！）。在考虑节点时，我们已经为它的所有子节点确定了两个最低编号，因此足以遍历直属子节点来找到节点的两个最低编号：

简化的问题解决了！只需将一个节点中的数字相乘并返回指数：

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现在，以上内容实际上非常接近解决实际问题（ P10 ）。用五个而不是两个重做简化版本：

P5：

  

在以下乘积中找到5的最小乘数   子树中以给定为根的任何两个节点中的任何两个数字   节点。

然后，对于任何节点 v ， P10 的解决方案为 P10（v）= min（P2（v），P5（v））。

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资源：

• Wikipedia: Dynamic programming
• Wikipedia: Factorization
• Dynamic programming on trees