存储和读取n维稀疏矩阵

Question

Yale format上的Wikipedia页面上用于存储稀疏矩阵的页面涵盖了2D矩阵，但是高维呢？是否有诸如Yale格式（或的扩展名）之类的算法可以存储n> 2维稀疏矩阵？—那样，我的意思是一种以某种压缩方式存储的算法，因为您当然可以存储原始矩阵。

对该主题的大多数搜索似乎都是针对特定的语言实现的，这些对我来说毫无用处，因为我正在寻找一种适应性强的算法。

Answer 1

我们可以想象两个极端：

• 在一种极端情况下，您假设很大一部分元素为非零，因此只存储每个元素的值（不针对稀疏性进行优化），不需要存储有关元素位置的任何其他信息，并得出 mn 的总大小。
• 在另一个极端，您假设一小部分元素为非零元素，因此您仅存储非零元素，但是现在还需要存储其位置（行和列），并且总大小为3‌ x （其中 x 是非零值的数量）。

Yale格式是这两者之间的折衷，我们假设非零元素的数量大于行数 ¹ ，但比元素总数小；因此我们为每行存储一个指针 ² ，然后将每个元素的值和位置存储在其行中，总大小为 m + 2‌ x 。

在两个以上的维度上，您可以继续做出相同的折衷。您只需要选择正确的维度或维度的正确组合，以使非零元素的数量小于行/超行/等的数量。

例如，对于由（ i ，索引的 m × n × p 数组j ， k ），您有两个妥协选项： ³

• 如果期望非零元素的数量多于 mn 的一小部分，但比 mnp 小得多，则对于每个 i 和 j ，您可以存储指向具有 i 和 j 的元素的一维“切片”的指针。对于该片中的每个非零元素，您将存储其值及其 k ，总大小为 mn + 2‌ x 。
• 如果期望非零元素的数量大于 m 的一小部分，但比 mn 小得多，则对于每个 i ，您可以存储指向具有该 i 的元素的二维“切片”的指针。对于该切片中的每个非零元素，您将存储其值，其 j 和其 k ，总大小为 m + 3‌ < em> x 。

更广泛地说，一个 d 维数组将具有 d -1折衷选项。 。 。或总共2 ^d 选项，如果您分别计算每个可能的尺寸选择。

---

注释：

1. 我在这里写“行”，但是您也可以按列执行相同的操作。
2. 在严格意义上不一定是“指针”；您可以只存储先前所有行中所有非零元素的总数。
3. 不计算您可以选择使用不同尺寸的事实；您可以在行或列上使用耶鲁格式，因此可以在任何尺寸选择上使用这些选项。