获取满足条件的所有可能的3x2矩阵的数量

Question

我想获得所有可能的3x2矩阵的数量，这样

• 矩阵的每个元素为0、1或2。
• 矩阵的三行中没有一个在所有条目中具有相同的元素（对于i = 1,2,3，a_ {i1}！= a_ {i2}）。
• 矩阵的2列中没有一个元素在其所有条目中都具有相同的元素（对于j = 1,2，永远不会出现a_ {1j} = a_ {2j} = a_ {3j}）。

基本上，如果0、1和2由颜色0 =红色，1 =绿色，2 =蓝色表示，则可以生成以下矩阵：

禁止的矩阵配置：

如何使用此配置获取所有可能矩阵的数量？或如何生成它们？

Answer 1

您可以使用递归和回溯生成。每次您尝试用三种颜色之一填充一个单元格，然后调用下一个单元格。如果最后所有颜色都填满，请检查矩阵是否有效。

def recursion(Matrix ,i ,j):
    # Validation check
    if i==3:
        if  Matrix[0][0]==Matrix[1][0] and Matrix[1][0]==Matrix[2][0]:
            return;
        if  Matrix[0][1]==Matrix[1][1] and Matrix[1][1]==Matrix[2][1]:
            return;
        if  Matrix[0][0]==Matrix[0][1] or Matrix[1][0]==Matrix[1][1] or Matrix[2][0]==Matrix[2][1]:
            return
        print("Matrix : ")
        for row in Matrix:
            for val in row:
                print '{:4}'.format(val),
            print
        return

    # Shifting to the next row
    if j==2:
        recursion(Matrix,i+1,0)
        return

    # Filling up the current cell by one of {0,1,2}
    for color in range(3):
        Matrix[i][j]=color
        recursion(Matrix,i,j+1)
    return


Matrix=[[0 for x in range(2)] for y in range(3)]
recursion(Matrix,0,0)