Question

我正在学习数据构造函数并尝试编写程序，这将为我生成一棵包含n个顶点的树（不一定是二进制树）。到目前为止，我尝试了Prufer序列，并且对我来说很好用-这是一个非常有趣的问题解决方案。我发现带有Fast Random Tree Generating Algorithm的纸张（第881-882页）。

实际上，我并不真正在乎生成速度，但是此方法应该比从Prufer序列生成树更快。我编写了代码来生成它，但不确定它是否正确运行。我的代码或上述论文中介绍的方法出了点问题。下面我展示了我的作品。代码是用Python3编写的。请注意，我更改了索引，因为Python的索引为0。

import random


def fast_random_tree(n):
    """
    https://link.springer.com/content/pdf/10.1007/3-540-44862-4_95.pdf
    """
    I = list(range(n))  # Initial vector of node numbers
    root = random.randint(0, n - 2)  # choosing root
    I[root], I[-1] = I[-1], I[root]  # replacing with last value
    edges = [None for _ in range(n - 1)]
    for m in range(n - 1):
        t = random.randint(0, m)  # new node
        s = random.randint(m + 1, n - 1)
        edges[m] = (I[t], I[s])  # adding edgde 
        I[t], I[n - m - 1] = I[n - m - 1], I[t]  # replaceing from n-m+1 to n - nodes that are in a tree already

    return edges


if __name__ == '__main__':
    edges = fast_random_tree(5)
    print(edges)

有时我会收到一组不会创建树的边，因为它包含循环或图形未完全连接。示例：

>>> print(fast_random_tree(5))
[(0, 4), (0, 3), (1, 2), (2, 1)]

  0      1
 / \     |
4   3    2

这显然不是一棵树。我还担心的是，根是随机选择的，并移动到数组中的最后一个位置，但它永远无法连接到其他某个顶点。

我是否忘记了某些东西，或者只是此算法不起作用？如果您知道生成随机树的其他算法，我将很乐意阅读。感谢您的任何事先帮助！

如何生成随机（不一定是二进制）树？

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