Question

免责声明：我是python / coding的新手，所以对于某些专家来说，这可能太基础了。

我需要优化解决以下问题的解决方案：找到n个数字的序列数，其中序列中没有两个相邻的数字相同，并且序列中的值可以是1到k之间的任何数字（k可以是小于或大于n）。

我试图通过一种蛮力的方法来找到这个问题，首先找到序列，然后对它们进行计数，但是解决方案显然没有优化，因此出现了内存问题。

以下是使用python中的itertools库的代码：

def notsame(nums): 
    return all(num1 != num2 for num1, num2 in zip(nums, nums[1:])) 
def sequence_count(n, k):
    count = 0
    a = list(range(1, k+1))
    for item in list(it.product(a, repeat = n)):
        if notsame(list(item)):
           count += 1
#taking the modulo as the number of sequences could get really large.
   count = count % (10**10+7)   
   print(count)

例如，如果我们给定n = 3且k = 2的值，则符合所需标准的可能序列为（1、2、1），（2、1、2），因此计数为2

Answer 1

这是一个封闭形式的解决方案，与列出所有可能性相比，计算可能性的数量要容易得多，因此，这比编码问题更像是计数问题。

我们将计算每个位置n的可能性，然后将它们相乘。

在示例中，您给出了n = 3，然后k = 2

第一个位置有2个选项（1或2）
第二位置只有1个选项（不能与位置1的位置相同）
第3个位置也只有1个选项（不能与pos 2相同）

所以当n = 3时的公式是：

k *（k-1）*（k-1）= 2，当k = 2

我们可以将其概括为： counts = k*(k-1)**(n-1)

如果您确实需要列出所有可能性而不仅仅是计算，那么这个答案是不够的

Answer 2

如果您坚持要计数，并且可能需要结果，递归可能会有所帮助。

def ap(n, k):
    if n==1:
        for e in range(k):
            yield [e + 1]
    else:
        for e in range(k):
            for e2 in ap(n - 1, k):
                tmp = [e + 1] + e2
                for i in range(len(tmp) - 1):
                    if tmp[i] == tmp[i + 1]:
                        break
                else:        
                    yield tmp

# count    
print(sum(1 for v in ap(4, 3)))
# result
print(list(ap(4, 3)))

这比您的记忆方式要好一些，但仍然非常慢。

在没有两个相邻数字相同的情况下，如何计算n个数字的序列数？

2 个答案: