填充对称矩阵并以最快的方式找到表达式

Question

我有一个n x n对称矩阵G，其(i,j)th元素是g(h(i),h(j))，其中g(i,j) = g(j,i)和g(i,i)对于所有{ {1}}。 i在这里取实线值。以我为例，g是高斯核。

我试图按如下方式输入矩阵。

g

但是，这里我正在计算矩阵的所有条目，这不是必需的。仅下三角矩阵和对角线中的一个即可。我该怎么做呢？ （我认为使用h = 0.01 operator = function(x,y){ return(dnorm((x-y)/h)) } a = 1; b = 0.5; n = 20000 x = seq(1,n,1) vec = a*x + b*x^2 #example of h(x) G = outer(vec, vec, FUN = operator) 会使代码变慢。）

然后我要对两个ifelse向量n x 1和a进行以下操作

b

我知道将多核与a = rnorm(n); b = rcauchy(n) s = rowSums(G) sum(((a/s) * (G %*% (b/a)))^2) 配合使用可使代码更快。但是我不知道如何在我的环境中使用它。任何建议将不胜感激。

在评论部分有一些建议。当然，这些可以使代码更快，因此，我非常感谢这些。但是我正在寻找一种方法，如果可能的话，可以使整个代码更快。

Answer 1

对不起，但是您的期望似乎不切实际。 要计算20k * 20k矩阵的下半部分，我们需要计算（n * n-n）/ 2 = 199990000个值。 但是，

system.time(dnorm((x-y)/h)) # 12.47 

在我的系统上，对于这种长度的随机向量，这种最简单的计算大约需要12 sek。 但是我们仍然需要创建大型对称矩阵。因此，我看不到如何在约0.005秒（使用R）中计算出来。

从我目前的测试来看，您的方法似乎是在R中最快的方法。