浮点数据类型误解

Question

在c ++中 浮点数x = 131071.333

32位的位模式应为

0 10001111 11111111111111111010101

哪个可以读为十进制 131071.328125 但是输出来了 131071.335938 哪一个 0 10001111 111111111111111110101011

基本上哪个是33位错误？

Answer 1

最接近131071.333的浮点数是 131071.3359375（0.003的错误）为01000111111111111111111110101011，这比您的值下方的浮点数131071.328125（0.005的错误）更准确。

这是一个方便的工具，可用来玩浮动https://www.h-schmidt.net/FloatConverter/IEEE754.html

Answer 2

注意：此答案假定您对IEEE 754流行的float实现进行操作。 C ++不需要这样实现float，但它是PC和服务器的事实上的标准。

通过观察33位，您非常有。 float32位格式中有隐含的位，其中尾数的隐式前导位始终为1。此隐式前导1位从不存储在内存毕竟总是1（我忽略了这个答案中的次标准值）。由于未存储隐式位，因此将33位（1个符号，8个指数，24个significand with implicit bit）存储在32位存储器中。

所以你写的是

0 10001111 111111111111111110101011 (33 bits)
           ^ 
        implicit 1 bit (also known as hidden bit)

这被评估为2 ^{0b10001111-127} * 0b1.11111111111111111110101011 = 2 ¹⁶ * 1.99998986721038818359375 = 131071.33593750

很容易看出，所有33位都必须代表该值。幸运的是，上面的内容实际上没有尾数的前1位进行存储，因此可以将其存储为32位。如果您检查float的存储空间，则只会看到32位（没有隐藏位）：

0 10001111 11111111111111110101011 (32 bits)
          ^ As if the hidden bit is inserted here.

这样，还有另一种精度可以使131071.335938表示得比131071.333更接近131071.328125，而没有隐含前导位的32位精度（原为{ {1}}。

Alan Birtles的answer引用了a conversion tool，可让您使用浮点格式。

Answer 3

很遗憾，我们的计算机质量不好，无法处理浮点数。因此131071.335938足够接近原始版本。