Question

我正在尝试使用Eigen::CholmodSupernodalLLT进行Cholesky分解，但是，似乎无法获得matrixL()和matrixU()。如何从matrixL()中提取matrixU()和Eigen::CholmodSupernodalLLT以便将来使用？

Answer 1

部分答案，以整合他人的言论。

考虑 Y〜MultivariateNormal（0，A）。人们可能想要（1）评估（对数）似然度（多元正常密度），（2）从这种密度中采样。

对于（1），有必要求解 Ax = b ，其中 A 是对称正定的，并计算其对数行列式。（2）要求 L 使得 A = L * L.transpose（），因为 Y〜MultivariateNormal（0，A）可以找到 Y = L u 其中 u〜MultivariateNormal（0，I）。

Cholesky LLT或LDLT分解很有用，因为chol(A)可以同时用于两种目的。给定分解即可轻松解决Ax=b，并且可以很容易地从D的（log-）分量的对和积或L的对角线得出（log）行列式。根据定义， L 可用于采样。

因此，在Eigen中，可以使用：

Eigen::SimplicialLDLT solver(A)（或Eigen::SimplicialLLT），当solver.solve(b)并使用solver.vectorD().diag()计算行列式时。很有用，因为如果A是协方差矩阵，则solver可用于似然评估，matrixL()可用于采样。
Eigen::CholmodDecomposition不能访问matrixL()或vectorD()，但可以暴露.logDeterminant()来实现（1）目标，但不能实现（2）。
Eigen::PardisoLDLT不能访问matrixL()或vectorD()，也没有提供获取行列式的方法。

在某些应用中，可以在以后的步骤中进行步骤（2）（即采样），因此Eigen::CholmodDecomposition就足够了。至少在我的配置中，Eigen::CholmodDecomposition的工作速度比Eigen::SimplicialLDLT高2至5倍（我想是因为在后台进行了排列以促进并行化）

示例：在贝叶斯空间高斯过程回归中，可以将空间随机效应积分出来，而无需进行采样。因此，MCMC可以迅速进行Eigen::CholmodDecomposition来实现未知参数的收敛。然后可以使用Eigen::SimplicialLDLT并行恢复空间随机效应。通常，这只是计算的一小部分，但直接来自matrixL()的{{1}}会稍微简化它们。

Answer 2

您不能使用给定的类执行此操作。您要引用的类是引用求解器（确实使用cholesky分解）。要分解矩阵，您应该使用Eigen::LLT。他们网站上的代码示例：

MatrixXd A(3,3);
A << 4,-1,2, -1,6,0, 2,0,5;
LLT<MatrixXd> lltOfA(A);
MatrixXd L = lltOfA.matrixL(); 
MatrixXd U = lltOfA.matrixU();

Answer 3

例如somewhere else，例如，这并不容易做到。我正在复制一个可能的建议（由Gael Guennebaud亲自回答），即使有些老：

如果您确实需要自己做饭的因素，那么最好使用内置的SimplicialL{D}LT<>类。提取 Cholmod / Pardiso超节点内部表示的一些因素确实不是那么简单，而且很少需要。我们必须检查，但Cholmod / Pardiso是否提供例程来操作因素，例如将其应用于向量，那么我们可以让 matrix{L,U}()返回包装这些例程的伪表达式。

开发用于提取代码的代码可能超出SO的范围，并且可能是a feature request的主题。

当然，LLT的解决方案就在眼前（但不是OP的主题）。

使用Eigen :: CholmodSupernodalLLT时如何提取matrixL（）和matrixU（）？

3 个答案: