Question

我编写的代码不多，但是，当我尝试在JAVA中实现RSA加密时，我的加密和解密工作适用于较小的素数，但是当我尝试针对1536位大小的素数进行加密时，解密就停止了。我已经解决了，但是我看不出问题出在哪里。

我已经尝试查看位长在什么时候开始成为问题，似乎是当我将其设置为50时才停止工作。如果我的mod逆方法引发关于e.modinv（lambda）的错误，我也容易出错不可能。我尝试通过添加do循环来解决此问题，但看来这并不能解决问题。

public BigInteger Random_Prime()
{
    SecureRandom random = new SecureRandom();
    byte [] randomize = new byte [192];
    random.nextBytes(randomize);
    BigInteger big = new BigInteger(randomize);
    return big.probablePrime(1536,random);
}
public BigInteger lcm(BigInteger p, BigInteger q)
{
    long p1 = p.longValue()-1;
    long q1 = q.longValue()-1;
    BigInteger test1 = p.valueOf(p1);
    BigInteger test2 = p.valueOf(q1);
    return test1.multiply(test2).divide(test1.gcd(test2));

做{

        p = obj1.Random_Prime();
        q = obj1.Random_Prime();
        lambda = obj1.lcm(p, q);
    }
    while(lambda.gcd(e).compareTo(ONE)!=0);
    BigInteger n = p.multiply(q);
    BigInteger m = new BigInteger("75");
    BigInteger d = e.modInverse(lambda);
    BigInteger c = obj1.Encrypt(n,e,m);

我希望75经过加密和解密后会恢复为75。

Answer 1

您的lcm()错误。

Java long只有64位（包括符号），并且不能表示大于2 ^ 63的数字。（或相等，但是大质数永远不等于2的幂）。因此，您的lcm计算应该对最多63位的p，q有效，并且对我有用，但是对于任何更大的东西。而是将{p,q}.subtract(BigInteger.ONE)用于您乘以gcd除以的数字。

此外，BigInteger.probablePrime(int,Random)是static（又称全班级）方法；您不需要使用任何实例来调用它，更不用说使用浪费时间计算的随机值了，因为它被忽略了。因此，BigInteger.valueOf(long)也是static，并且会忽略用于调用它的任何实例。如果您使用的是比仅在外壳或COMMAND中键入javac更高级的Java开发环境，它应该（至少有选择地）向您发出有关使用实例调用静态方法的警告。

最后，如果您不知道，直接使用RSA原语m ^ e mod n和c ^ d mod n加密/解密数据（尤其是小数据）是不安全的。您必须使用足够大且随机的填充方案，才能完全确保安全；请参见wikipedia进行简短说明，如果您想在https://crypto.stackexchange.com上进行更多次搜索并回答{em>很多次的https://security.stackexchange.com，甚至是here。而且，如果仅通过执行c.modPow(d,n)来解密（未显示），则效率低下（请参阅有关CRT的维基百科）和不安全（请参阅有关计时攻击的Wikipedia，以及crypto.SX和security.SX）。而且直接将RSA用于数据非常有限且效率低下，因此在实践中人们使用 hybrid 加密-使用对称算法（如今通常为AES）在随机数密钥下加密数据，并对随机数进行加密使用RSA的密钥-或者使用RSA-KEM更好的 derive （再次参见Wikipedia crypto.SX security.SX）。

如果您确实想要安全性而不仅仅是玩耍，请使用Java库中的加密货币，该加密货币已由有能力的人正确实施（并审核），与以往不同您的代码。

为什么我的RSA加密代码只能用于较小的位，而不能用于较大的位？

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