Question

我对类型理论和依赖类型编程非常陌生，最近正在尝试使用Agda的各种功能。以下是我编写的记录类型C的一个非常简化的示例，其中包含多个组件记录和一些可以证明事实的约束。

open import Relation.Binary.PropositionalEquality 

module Sample (α : Set) where
  record A (type : α) : Set where

  record B : Set where
    field
      type : α

  record C : Set where
    field
      b₁ : B
      b₂ : B
      eq : B.type b₁ ≡ B.type b₂

    conv : A (B.type b₁) → A (B.type b₂)
    conv a rewrite eq = a

对我来说似乎很吸引人的是，应该通过在前面添加eq : B.type b₁ ≡ B.type b₂来声明约束.不相关（或者在最新的dev版本2.6.0中，用的等价关系代替排序Prop，例如

data _≡_ {ℓ} {α : Set ℓ} (x : α) : α → Prop ℓ where
  refl : x ≡ x

），因此可以通过C直接统一具有相同组件的两个类型refl的实例，而不必考虑eq的不同证明。但是，无论哪种方式，程序都会停止编译，因为我无法在不相关的值/ Prop上进行模式匹配。

我想知道是否有可能以某种方式在Agda中实现相同的功能，或者总的来说，为什么在Agda中不可能用与证明无关的等效关系重写（技术支持困难，或者打破了阿格达的类型理论的某些部分，等等？

Answer 1

由于技术限制，目前在Agda中尚无法实现：'rewrite'只是用于refl上模式匹配的语法糖，并且当前不允许对无关参数进行模式匹配。在我们的paper at POPL '19中，我们描述了一个准则，Prop中的数据类型是“自然”的，因此可以对其进行模式匹配。我希望在2.6.1发行版之前将此标准添加到Agda中，但是我不能做出任何承诺（总是欢迎对Agda开发的帮助）。

用与Agda无关的证明等效关系重写吗？

1 个答案: