Question

此分配的目标是采用底部给出的递归关系，然后在recFunc(n)下创建递归函数，并在nonRecFunc(n)下创建封闭函数定义。封闭函数意味着我们的函数应仅依赖于n，并且其输出应与递归函数完全匹配。然后，找到n = 15和n = 20的值，并按照以下说明使用它。您可能应该使用特征方程式来解决此问题。

nonRecFunc(20)（除以nonRecFunc(15)的值是什么，四舍五入到最接近的整数。

问题：

用初始条件a_0 = 1和a_1 = 4解决递归关系a_n = 12a_n-1-32a_n-2。

对于应该如何解决此问题以及如何使用递归来解决此问题，我感到困惑。

def recFunc(n):
    if n == 0:
        return 1
    elif n == 1:
        return 2
    else:
        return recFunc(n - 1) + 6 * recFunc(n - 2)


def nonRecFunc(n):
    return 4/5 * 3 ** n + 1/5 * (-2) ** n


for i in range(0,10):
    print(recFunc(i))
    print(nonRecFunc(i))
    print()

Answer 1

正如我在上面的评论中提到的，我将递归解决方案留给您。对于非递归解的更多数学问题，请考虑以下问题：

您有

x_n = a x_（n-1）+ b x_（n-2）

这意味着 x 的变化与 x 大致成正比，即 x_n 和 x_（n-1） 将具有相同的数量级。换句话说，我们正在寻找给定的函数类型

d f（n） / d n 〜 f（n）

这是指数级的。所以上面的假设是

x_n = alpha t ^ n + beta s ^ n

（后来，当解决 s 和 t 的动机变得很明确时）从初始值中我们得到

alpha + beta = 1

和

alpha t + beta s = 2

递归提供

alpha t ^ n + beta s ^ n = a（alpa t ^（n-1）+ beta s ^（n-1））+ b（alpa t ^（n-2）+ beta s ^（n-2））

或

t ^ 2 alpha t ^（n-2）+ s ^ 2 beta s ^（n-2）= a（t alpa t ^（n-2）+ s beta s ^（n-2 ））+ b（alpa t ^（n-2）+ beta s ^（n-2））

此等式适用于所有 n ，因此您可以导出 t 和 s 的等式。

在上述方程式中加入结果将为您提供非递归解决方案。

尝试重现它，然后执行实际任务。

干杯。

创建一个递归函数以及一个封闭函数定义

1 个答案: