从字面量到浮点数的转换等于浮点数吗？

Question

直接分配浮点文字float x = 3.2f;和隐式转换为浮点double的{​​{1}}的位表示形式上是否有区别？

即是

float x2 = 3.2;

#define EQUAL(FLOAT_LITERAL)\ FLOAT_LITERAL##f == static_cast<float>(FLOAT_LITERAL) EQUAL(3.2) && EQUAL(55.6200093490) // etc ... 是否包含所有浮点文字？

我问这个问题，因为如果数字在float的值范围内，那么clang或gcc不会抱怨缩小转换范围： 通过true启用了警告：

-Wnarrowing

编译器进行实际范围检查很好，但这足够了吗？

Answer 1

假设采用IEEE 754，浮点数为32位二进制，两倍为64位二进制。

根据IEEE 754舍入至最接近规则，如果将十进制分数直接从十进制转换为浮点数，则首先将其从十进制转换为双精度，然后再转换为浮点数。

例如，考虑1.0000000596046447753906250000000000000000000000000001

1.000000059604644775390625可以精确地表示为双精度值，并且恰好位于1.0和1.00000011920928955078125之间的一半，最小浮点的值大于1.0。如果直接转换，则1.0000000596046447753906250000000000000000000000000001舍入为1.00000011920928955078125，因为它大于中点。如果先将其转换为64位，则四舍五入到最接近值会将其取到中点1.000000059604644775375390625，然后将一半舍入为偶数取整为1.0。

Answer 2

帕特里夏给出的答案是正确的。但是我们通常不键入这样的数字，所以也许这不是问题……除非它与一些较短的十进制文字一起发生？

我已经在回答Count number of digits after `.` in floating point numbers?之后的评论中举例说明了

十进制值7.038531e-26大约为0x1.5C87FAFFFFFFFCE4F6700 ... p-21，最接近的双精度数为0x1.5C87FB0000000p-21，最接近的浮点数为0x1.5C87FAp-21。

请注意，0x1.5C87FA0000000p-21是最接近7.038530691851209e-26的双精度值

所以是的，可能会有一个双舍入问题（在同一方向上两次舍入误差），字面量相对较短...

如果编译器正确舍入文字，

float x = 7.038531e-26f;和float y = 7.038531e-26;应该是两个不同的数字。

Answer 3

<块引用>

文字双浮点转换是否等于浮点文字？

通常是，但not always equal。

编码到 double 然后到 float（相对于编码到 float）可能会导致 double rounding 麻烦。

在接近两个相邻 float 值的中途情况的任何代码值（甚至可能没有小数）时看到的问题。

出现次数：随机常数和典型的float/double：大约 2 分之 1³⁰。